Pomocy :( Ja: Na prostej o równaniu y= x-6 znajdź taki punkt M zeby kwadrat odległości punktu M od punktu A=(2,2) był najmniejszy. ?

cometa: Pomagam!

cometa: Jest to zadanie na wyznaczenie ekstremum funkcji; Punkt M musi należeć do prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzi jednocześnie przez punkt A ( 2,2) taki warunek spełnia promień okręgu o środku A i r² = IAMI² Obliczamy długość IAMI jako odległość punktu A od danej prostej I A₁ x_o + B₁y_o +C₁ I znasz wzór na d= ------------------------------------ √A₁² +B₁² gdzie prosta ma równanie: A₁x +B₁ y + C₁=0 P( x_o , y_o) w Twoim zadaniu: prosta ma równanie: x - y - 6 =0 A( 2,2) to x_o=2 y_o= 2 czyli I 2*1 + 2*(-1) - 6 I ² IAMI² = d² = ---------------------------- √1 ² + ( -1)^{2 2} 36 czyli IAMI²= --------- = 18 zatem r² = 18 2 piszemy równanie tego okregu: ( x -2)² + ( y- 2)² = 18 oraz równanie prostej y= x - 6 podstaw za y = x - 6 do równania okregu otrzymasz funkcję kwadratową ze zmienną "x" wylicz jej minimum x_min = - b/2a następnie oblicz y dla x_min i to bedą współrzedne tego punktu M powodzenia! to już napewno dasz rade policzyć

cometa: Można też tak: Napisać równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzacej przez punkt A gdzie ; współcz. kerunkowy danej a = 1 to współcz. kier. prostej prostop . do niej jest a₁ = -1 i masz punkt a( 2,2) rozwiazujac układ tych dwu równań otrzymasz M( x, y) gdzie x i y sa rozwiazaniami tego w/w układu! wiec jak wolisz , tak rozwiąż to zadanie! Pozdrawiam!