Nierówność z pierwiastkiem. Ole ole: Rozwiązać nierówność: (x−1)√x+4 > (x−2)√x+1 Wiem, że po drodze trzeba zmienić znak nierówności, tylko nie bardzo orientuję się w którym momencie...

Ole ole: Anyone?

Ole ole: Widzę, że bez formy ostatnio, skoro nikt nie chce pomagać...

ICSP: wszyscy odsypiają

Vizer: Zadanie wydaje się złożone i będzie wymagało duzó przypadków i nie każdemu będzie się chciało pisać wszystkiego.

Grześ: ja to napiszę. Znam rozwiązanie... ale strasznie mi się nie chciało... zaraz pomogę

Grześ: Btw: rozpatrujemy w 3 przedziałach, zaraz rozpiszę

Ole ole: Dzięki wielkie Też w miarę możliwości staram się pomagać z łatwiejszymi przykładami, ale jutro kolokwium z maty, także szczególnie zależy mi na rozwiązaniu

Grześ: Tak więc: 1. dla x∊(−∞,1) , wtedy lewa strona ujemna i prawa ujemna, więc wymnażam przez (−1): −(x−1)√x+4<−(x−2)√x+1 /² , bo strony są dodatnie (x²−2x+1)(x+4)<(x²−4x+4)(x+1) x³+4x²−2x²−8x+x+4<x³+x²−4x²+4x+4x+4 4x²−2x²−8x+x<x²−4x²+4x+4x 5x²−15x<0 5x(x−3)<0 x∊(0,3), częśc wspólna z przypadkiem: x∊(0,1) 2. dla x∊<1,2) lewa dodatnia, a prawa ujemna czyli prawdziwa nierówność: 3. dla x∊<2,+∞) obie stronie nieujemne, czyli podnoszę do kwadratu, przekształcenia te same tylko zwrot przeciwny jak w 1. przypadku, czyli: (x−1)√x+4>(x−2)√x+1 /² .. .... 5x(x−3)>0 x∊(−∞,0)U(3,+∞), częśc wspólna: x∊(3,+∞) Odpowiedź: x∊(0,2)U(3,+∞) (suma z każdego przypadku)

Vizer: Tego typu zadania rozwiązuje się wyznaczając dziedzinę czyli pierwiastki ≥0 i wpływ na zadanie mają tylko zmienne przed pierwiastkiem. Analizuje się stronami czyli lewą i prawą osobno, by zobaczyć dla jakich wartości będą wartości ujemne i dodatnie. robimy tabelkę z tymi skrajnymi wynikami i rozpatrujemy przypadkami każdy z przedziałów. Nie wiem czy logicznie napisane ale może sens zachowany jest.

Grześ: ups.. zapomniałem na początku o dziedzinie... oczywiście D: x∊<−1,+∞), nie wpłynie na rozwiązanie

Ole ole: Oki, dzięki, kminię sam sposób, tylko jeszcze jedno pytanko. Nie powinniśmy czasami zmienić znaku, gdy obie strony są ujemne, a gdy obie są nieujemne pozostawić bez zmian? Dla przykładu: −a₁>−a₂ a₁ < a₂

Grześ: zmieniłem właśnie wczytaj się w 1. przypadek

Grześ: Jest tak zrobione o czym sugerujesz... dokładnie przeanalizuj rozwiązanie... mam nadzieję, że w grupowaniu stronami nie pomyliłem się

Ole ole: Racja, zapomniałem jaki znak był w zadaniu Jeszcze raz thanks.