Funkcje Tomek:

	2x2+x+1
Dane sa funkcje f(x)=xln		, g(x)=ln (√1+4x2 −2x). Wykaż, że:
	2x2−x+1

a) f(x) jest funkcją parzystą b) g(x) jest funkcją nieparzystą

Grześ: Pomagam

Grześ: a) Sprawdzam dziedzinę. W tym przykładzie jest ona rzeczywista x∊R, więc jest to przedział symetryczny.

	2(−x)2−x+1		2x2−x+1
Teraz liczę f(−x)=(−x)ln		=−xln		=
	2(−x)2+x+1		2x2+x+1

	2x2−x+1		2x2+x+1
=xln(		)−1=xln		=f(x), czyli:
	2x2+x+1		2x2−x+1

f(−x)=f(x), funkcja parzysta

Grześ: b) Sprawdzam dziedzinę: √1+4x²−2x>0 √1+4x²>2x: 1. x∊(−∞,0) , nierówność jest spełniona 2. x∊<0,+∞), wtedy podnoszę do kwadratu: 1+4x²>4x² 1>0, nierównośc prawdziwa, czyli D: x∊R, zbiór symetryczny Teraz sprawdzam g(−x)=ln(√1+4(−x)²+2x)=ln(√1+4x²+2x)=

	√1+4x2−2x)
=ln[(√1+4x2+2x)*		]=
	√1+4x2−2x)

	1+4x2−4x2
=ln		=
	√1+4x2−2x

	1
=ln		=−ln(√1+4x2−2x)=−g(x), czyli:
	√1+4x2−2x

g(−x)=−g(x) g(x)=−g(−x), jest to funkcja nieparzysta