Odcinek ujemny
wjmm: Zadanie- jak to możliwe
Natknąłem się na bardzo ciekawe zadanie, treść brzmi: Podstawą graniastosłupa prostego
jest równoległobok o bokach długości 13 i 37 cm oraz krótszej przekątnej 40 cm. Stosunek
długości krawędzi bocznej graniastosłupa do dłuższej przekątnej podstawy wynosi 15:16.
Oblicz objętość ostrosłupa.
Samo zadanie nie wydaje się trudne, ale skupmy się na pierwszej części, czyli na samym
równoległoboku. W pierwszej kolejności zacząłem liczyć wysokość (bo nie przyszło mi do
głowy, że pole podstawy można wyliczyć ze wzoru Herona). Tak więc oznaczyłem sobie
równoległobok ABCD oraz E- spodek wysokości. AB=37, AD=13. BD (przekątna)=40. Dodatkowo
DE niech będzie h, a AE=x. No więc układam 2 twierdzenia Pitagorasa:
x
2+h
2=13
2
(37-x)
2+h
2=40
2
czyli mamy
x
2+h
2=169
1369-74x+x
2+h
2=1600
1369-74x+169=1600
-74x=62
x=-62/74
Jak odcinek może był ujemny
Eksperyment można też zrobić w drugą stronę. Wyliczyłem pole tego równoległoboku z tw
Herona (2 trójkąty po 13,37,40) i wyszło 480. Mając pole można łatwo obliczyć wysokość,
która wyniosła h=480/37. Znowu stosuję tw Pitagorasa i mam przykładowo:
|EB|
2+h
2=40
2
EB
2= 1600-230400/1369
EB
2≈1431
EB≈37.8, czyli więcej od odcinka w którym się zawiera. Mam z tego rozumieć, że odcinek AB
składa się z dwóch odcinków: jednego, który jest od niego dłuższy i drugiego który ma
wartość ujemną
Samo zadanie nie problem rozwiązać, przekątną liczy się z tw cosinusów, wysokość liczymy
z proporcji i objętość graniastosłupa wynosi 18dm
3. Ale jak wytłumaczyć ten fenomen
ujemnego odcinka