Ciagi geometryczne Moraw: Wciagu geometrycznym (a_n)dane sa : a₁=4 i a₆ =-1/2] a) wyznacz wzor ogolny na wyraz ciagu (a_n) oblicz ktry wyraz ciagy (b_n) o wyrazie ogolnym b_n =2/3n-4 2/3 jest rowny sumie wyrazow ciagu (a_n)

Basia: rozwiązuję

Basia: w ciagu geometrycznym a_n = a₁*q^n-1 czyli a₆ = a₁*q⁵ -1/2 = 4*q⁵ /:4 -1/8 = q⁵ q = -⁵√1/8 q = -1/⁵√8 q = -1/⁵√2³ q = -1/(2³)^1/5 q = -1/2^3/5 a_n = 4*[ -1/2^3/5 ]^n-1 ------------------------------------------- |q|<1 ⇒ ciąg a_n jest zbieżny i jego suma S = a₁ / (1-q) S = 4 / ( 1 + 1/2^3/5) ------------------------------------------ b_n = 2n/3 - 14/3 = (2n-14)/3 b_n = S (2n - 14)/3 = 4 / (1+1/2^3/5) /*3 2n - 14 = 12 / (1+1/2^3/5) 2n = 12 / (1+1/2^3/5) + 14 n = 6 / (1+1/2^3/5) + 7 a to z całą pewnością nie jest liczba naturalna czyli żaden wyraz ciagu b_n nie jest równy S -------------------------------------------------------------------- ale moim zdaniem podałeś po prostu błędne dane czy to nie miało być przypadkiem a₄ = -1/2 ?

Moraw: nie tak jest w zadaniu dostalem arkusz i przepisalem jak bylo napisane ale dzieki wielkie