Wyznacz pole trójkąta Ola: W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki p i g. Wyznacz pole tego trójkąta.

Bogdan: Dzień dobry. r → długość promienia okręgu wpisanego, a = p + r, b = q + r → długości przyprostokątnych, c = p + q → długość przeciwprostokątnej. P = r * (a + b + c)/2 = r * (p + r + q + r + p + q)/2 = pr + qr + r² → pole trójkata Z tw. Pitagorasa: a² + b² = c² => (p + r)² + (q + r)² = (p + q)² p² + 2pr + r² + q² + 2qr + r² = p² + 2pq + q² 2pr + 2qr 2r² = 2pq => pr + qr + r² = pq Pole P = pr + qr + r² = pq