Patt: Nie może to być aż takie łatwe... Gdzie tu jest jakiś myk ukryty? Samochód przebył połowę drogi z średnią prędkością V₁, a drugą połowę ze średnią prędkością równą V₂. Wyznać średnią prędkość samochodu na całej trasie.

	V1+V2
Vśr=
	2

Ma to sens?

Eta: nie ma tak lekko

	2v1*v2
vśr=
	v1+v2

Patt: No nie bądź taka Eto, wytłumacz proszę dlaczego tak to zapisałaś ?

Jack: zamień ze wzoru na v=^s_t... łatwo Ci wyjdzie.

Patt: Ale zaraz zaraz. Podstawiając do mojego wzoru wartość np. 5 − średnia prędkość wychodzi identyczna jak w przypadku wzoru Ety. Więc dlaczego moje jest złe ?

Jack: v₁=10 v₂=20 na tym samym odcinku. Sugerujesz, że prędkość średnia wyniesie 15?

Jolanta: to co napisałas u góry to jest średnia predkosć ale chwilowa w małym odcinku czasu

Patt: Masz rację Jack, nie poczytałem dokładnie, że to dwie różne prędkości.

Patt: Ale wytłumaczcie na jakiej zasadzie powstał wzór Ety. Co w przypadku jeśli miałbym np. 4 prędkości średnie ?

Jolanta:

	2S		S		S
Vśr=		V1=		V2=		t=t1+t2
	t		t1		t2

wiesz juz ?

Eta:

	1
s2=s1=		S
	2

	s		s
t1=		t2=
	2v1		2v2

	s		s		s(v1+v2)
t= t1+t2 t=		+		=
	2v1		2v2		2v1*v2

	s		s
Vśr=		=
	t		s(v1+v2)   2v1*v2

	2v1*v2
vśr=		−− to średnia harmoniczna
	v1+v2

Jack: najlepiej zamieniać z ww. wzoru:

	s		s
v1=		→ t1=
	t1		v1

	s		s
v2=		→ t1=
	t2		v2

	s+s		(cała droga)		2s
vsr=		=		=		=
	t1+t2		(cały czas)		sv1+sv2

	2		2		2v1v2
=		=		=
	1v1+1v2		v2   v1   + v1v2   v1v2		v1+v2

Wzory na więcej prędkości też można sobie powyprowadzać...

Jack:

Patt: Chyba znalazłem odpowiedź : http://www.matematyka.pl/31482.htm

Eta: ......... w nagrodę za dociekliwość

Patt: no okej, dla dwóch prędkości rozumiem, ale co jeśli mam taki przykład ? Jest trasa s. Połowę s przejechałem z prędkością V₁, pierwszą połowę drugiej połowy z V₂, a drugą połowę tej drugiej połowy z V₃. Jaka jest średnia prędkość?

Jack: podobnie, rozpisz sobie wzory... i kieruj się tą samą "logiką" co w powyższych przykładach/wzorach.

Patt:

	S+S   S*( )   t2+t3
Vśr=		?
	t1+(t2+t3)

Patt:

Fiz: Źle!

Patt: no to nie wiem jak to ma być...

Fiz:

	m2
jest źle bo jednostki się nie zgadzają wychodzi Tobie
	s2