Nierówność Monia: Cześć, mam problem z rozwiązaniem nierówności: −²₅|−3+2| >x −3x+2=0 x=²₃ I teraz mam do rozpatrzenia dwa przedziały: 1. xe (−∞, ²₃) ⋀ 2. xe (²₃) ⋀ Tylko jak to zrobić jak na końcu mam jeszcze x...

konrad: x zostaje jak jest dla x∊(−∞,2/3> −2/5(−3x+2)>x dla x∊(2/3,∞) −2/5(3x−2)>x

Monia: A dlaczego w tym drugim równaniu zmienił się znak?

konrad: Bo w tym przedziale to co jest w module przyjmuje wartości ujemne.

Monia: Ok, teraz rozumiem. Mógłbyś sprawdzić czy dobrze to policzyłam? Ad.1 xe (−∞, 23) ⋀ ⁶₅x − ⁴₅> x ⁶₅x − x > ⁴₅ −⁴₅x > ⁴₅ x>−1 Ad.2 −⁶₅x − ⁴₅> x

	4
−65x − x >
	5

−¹¹₅x > ⁴₅ x> − ⁴₁₁

konrad: ad.1 6/5x−x to nie −6/5x ad. 2 pierwsza linijka −6/5x+4/5>x Ponadto w obu przypadkach musisz wyznaczyć wspólną część rozwiązania i przedziału. A jak się mnoży lub dzieli przez liczbę ujemną to zmienia się znak na przeciwny.

Monia: To nie wiem jak się odejmuje taki x w ad.1

konrad: ⁶₅x−⁴₅>x ⁶₅x−x>⁴₅ ¹₅x>⁴₅ x>4

Monia: Ajj, przecież to jest 6/5 −x, czyli 6/5 − 5/5 czyli 1/5 czyli Ad.1 x>4 Ad.2 x< 4/11 dobrze? teraz to zaznaczam na osi i wychodzi, xe (−∞,4/11) u (4, ∞) czyli nie ma części wspólnej.

konrad: Nie ma, ale rozwiązaniem jest suma, nie część wspólna.

Monia: Czyli dobrze rozwiązałam ad.2 i napisałam wynik?

konrad: Ale i tak jest źle. Najpierw musisz wyznaczyć część wspólną rozwiązania wdanym przedziale z przedziałem, a dopiero potem na samym końcu zsumować rozwiązania z każdego przedziału.

Monia: Ale w 1, wyszło 4 czyli nie należy do przedziału (−∞,2/3), tak samo w ad.2 też nie należy czyli nie ma rozwiazania.

konrad: No tak