algebra Róża: niech A= ²_n−m + (ⁿ_m +2+^m_n)*^m_m²−n² gdzie m i n są różnymi liczbami naturalnymi. Uzasadnij, że odwrotność liczby A jest liczbą naturalną

Eta:

	2		n2+2mn+m2		m
A=		+		*		=
	n−m		mn		(m−n)(m+n)

	2		(m+n)2		m		m+n		2
=		+		*		=		−		=
	n−m		mn		(m−n)(m+n)		n(m−n)		m−n

	m+n−2n		m−n
=		=		= ..........
	n(m−n)		n(m−n)

	1
		= ............
	A

Róża: nie rozumiem tego przekształcenia w drugiej linijce.... możesz wytłumaczyć?

Eta: (n−m) = −(m−n) .... o to Ci chodziło?

Eta: wcześniej upraszczasz ułamki przy mnożeniu

Róża: nie, o to: ²_n−m +^(m+n)2_mn* ^m_(m−n)(m+n)=^m+n_n(m−n)−²_m−n

Eta:

Eta: oraz

	2		2
		= −
	n−m		m−n

Róża: aha dzieki Eta zawsze można na Ciebie liczyć

Eta:

Róża: jak masz jeszcze siły to mi podpowiedz z tym coś: uzasadnij, że jeśli liczby a, b i c różne od zera tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny, to:

	1		1		1
a2b2cc(		+		+		) = a3+b3+c3
	a3		b3		c3

Eta: a,b,c −−− tworzą ciąg geom, => b²=a*c

b2c2		a2c2		a2b2
	+		+		=
a		b		c

	b3c3+a3c3+a3b3		b3c3+a3c3+a3b3
=		=		=
	abc		b3

	(ac)3		(b2)3		b6
= c3+a3+		= a3+c3+		=a3+c3+		=
	b3		b3		b3

= a³+b³+c³

Eta: Podam prościej: b²=a*c to: a²*b²*c²= a²*ac*c²= a³*c³

	1		1		1		a3c3
a3*c3(		+		+		)= c3+		+a3=
	a3		b3		c3		b3

	(ac)3		(b2)3		b6
= a3+c3+		= a3+c3+		= a3+c3+		=
	b3		b3		b3

= a³+b³+c³ c.n.u