wyrazenia algebraiczne Róża: UZASADNIJ, że dla wszystkich liczb całkowitych n liczba M=(n−2)(n−1)n(n+1)+1 jest kwadratem liczby całkowitej

Vax: (n²−n−1)²

Róża: skad to wiadomo?

shaka: (n−2)(n−1)n(n+1)+1=(n−2)(n²−1)n+1=(n−2)(n³−n)+1=n⁴−2n³−n²+2n+1= =n⁴−n³−n²−n³−n²+n−n²+n+1=n²(n²−n−1)−n(n²−n−1)−(n²−n−1)= =(n²−n−1)(n²−n−1)=(n²−n−1)² ∊N ⋀ n∊N,co należało pokazać

Róża: wieeeeelkie dzięki