Logika Ed: Uzywajac tylko kreski Sheffera znajdz zdanie równowazne zdaniu: a) p  XOR q b) p ↓ q (symbol Pierce’a) Proszę

Ed: | − kreska Sheffera = ~(p∧q) ale nie wiem jak mam zrobic to dalej. XOR to niby ~(p↔q) ale nie wiem co dalej. Proszę o pomoc.

Ed: bump

Ed: bump

Ed: bump

Ed: bump

Ed: bump ;>

b.: p | p = 0 p | 0 = 1 p | 1 = ~p czyli (~p) możemy uzyskać łatwo w razie potrzeby mamy A | B = (~A) v (~B) oraz p XOR q = (p ∧ ~q) v (~p ∧ q) czyli widać, że wystarczy zapisać p∧ ~q za pomocą | a to już łatwo zrobić, bo kreska Sheffera daje (zaprzeczenie) koniunkcji, a zaprzeczenie umiemy wyrazić za pomocą |

b.: jeśli dalej nie wiesz o co chodzi, to kolejno zapisz za pomocą | ~p oraz ~(p ∧ ~q) i dalej (p ∧ ~q)

Sławek: p xor q = (p∧~q) ∨ (~p∧q) = zastosuj prawo podwójnego przeczenia = ~{~[(p∧~q) ∨ (~p∧q)]} = zastosuj prawo De Morgana = ~[~(p∧~q) ∧ ~(~p∧q)]= = [(p | ~q) | (~p | q)]

Sławek: poprawka p xor q = (p∧~q) ∨ (~p∧q) = zastosuj prawo podwójnego przeczenia = ~{~[(p∧~q) ∨ (~p∧q)]} = zastosuj prawo De Morgana = [~(p∧~q) ∧ ~(~p∧q)]= zmień zapis na kreski Sheffera = [(p | ~q) | (~p | q)]

Ed: ~p ⇔ p | p ~(p ∧ ~q) ⇔ p | (q | q) (p ∧ ~q) ⇔ (p | (q | q)) | (~(p | (q | q))) dobrze? nie wiem czy zrozumialem

b.: @Sławek: ostatnia równość chyba się nie zgadza (nie ma przeczenia na zewnątrz), ale nie poprawiaj już, zostaw coś do zrobienia dla Eda @Ed: jeszcze musisz w tym co Ci Sławek napisał pozbyć się przeczeń...

Ed: moja powyzsza odpowiedz jest do postow b. a zaraz sprawdze to co napisał Sławek

b.: ~p ⇔ p | p −− to jest nieprawda, napisalem wyzej, czym jest p|p, i zreszta mozesz sam to latwo sprawdzic...

Ed: coś namieszałem dajcie czas na zrozumienie tego

Sławek: poprawka do poprawki w poście 23 paź 21:11 jest OK

b.: tak zgadza się... no to Ed, zostało Ci tylko napisanie przeczenia za pomocą |

Ed: Jednak nie rozumiem tego zapisu p | p = 0 p | 0 = 1 p | 1 = ~p czyli (~p) możemy uzyskać łatwo w razie potrzeby o co chodzi z tymi 0 i 1? p p|p 0 1 1 0 z tej niby tabelki wychodzi ze dla p=0 p|p wynosi 1 nie rozumiem na prawdę

Ed: Napisałeś: czyli widać, że wystarczy zapisać p∧ ~q za pomocą | ja niestety tego nie widze dlaczego wystarczy zapisac p ∧ ~q tylko za pomocą | mógłbyś wytłumaczyć gdzie to widać?

b.: Sławek to lepiej wyjaśnił niż ja, więc może pomińmy te moje wskazówki. Pozostaje Ci tylko pozbyć się przeczeń (tzn. zapisać je za pomocą | ) −− zobacz pierwsze 3 wiersze postu z 21:00

Ed: [(p | ~q) | (~p | q)] = = [(p | (q|q)) | ((p|p) | q)] jak nie tak to ja nie wiem p ~p p|p ~p ↔ (p|p) 0 1 1 1 1 0 0 1

b.: no napisz dokładnie z definicji | co to jest p|p

Ed: p | q ⇔ ~(p ∧ q) ?

b.: ale miało być p|p, czyli q=p

Ed: p | p ⇔ ~(p ∧ p) no i dla p=0 wychodzi 1 a dla p=1 wychodzi 0

b.: hmm masz rację, przepraszam... −− rzeczywiście p|p = ~p tak więc dobrze masz o 21:52

Ed: Dzięki za pomoc z tym symbolem Pierce'a pomęczę się jutro przed ćwiczeniami bo teraz już spadam miłej nocy

Sławek: Funkcja Pierce'a to negacja sumy (Not−OR czyli NOR) p ↓ q ⇔ ~(p ∨ q) Funkcja Sheffera to negacja iloczynu (Not−AND czyli NAND) p | q ⇔ ~(p ∧ q) Za pomocą obu tych funkcji można uzyskać negację, biorąc za oba argumenty funkcji to samo: ~p ⇔ p | p ~p ⇔ p ↓ p Stosując podany wcześniej przeze mnie schemat postępowania czyli: − prawo podwójnego przeczenia − prawa De Morgana doprowadzisz każdą funkcję do takiej postaci, w której użyjesz tylko jednej z funkcji: PIerce'a bądź Shaffera.

Ed: Dzięki b) [(p|p) | (q|q)] | [(p|p) | (q|q)]