relacje xXx: Jak pokazać, że taka relacja: R=(ℕ²,grR,ℕ²) : (a,b)R(c,d) ⇔ a+d=b+c jest równoważnością? Z formalnej definicji niewiele rozumiem

xXx: ^

xXx: ^^

xXx: do góry

b.: trzeba sprawdzić warunki z definicji, inaczej się tu nie da przynajmniej napisz te warunki, a potem spróbuj je sprawdzić

xXx: dla zbioru X, relacja R : R⊆X x X jest relacja rownowaznosci wtw gdy R⊆X x X − jest zwrotna ∀_x∊X xRx − jest przechodnia ∀_x,y,z∊X jeżeli xRy oraz yRz to xRz − jest symetryczna ∀_x,y∊X xRy pociaga yRx taka mam definicje i zupelnie nie potrafie jej zastosowac, bardzo prosze cie o pomoc

b.: zacznijmy od zidentyfikowania zbioru X: czym on jest w Twoim zadaniu?

xXx: moim zbiorem x jest plaszczyzna ℕ²

b.: zgadza się, no to teraz tłumaczymy pierwszą częśc: ∀x∊X xRx skoro X=N², to elementami x są pary (a,b) ∊ N² czyli zwrotność zapisuje się tak: ∀(a,b)∊ N² (a,b) R (a,b) innymi słowy, trzeba sprawdzić, że zawsze (dla dow. a i b) mamy (a,b) R (a,b), czyli zgodnie z definicją R, że ... (dokończ)

xXx: a co z elementami c i d? bo wlasnie tego nie moge zrozumiec

b.: w tej chwili (przy sprawdzaniu zwrotności) bierzesz c=a i d=b, zobacz skoro (a,b) R (c,d) <=> a+d=b+c to (a,b) R (a,b) <=> a+b=b+a

kolo: a czy sprawdzenie symetrycznosci polega na tym ze a+d=b+c ⇒ d+a=c+b ?