aaa Asia: Oblicz sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Jak to zrobić?

Eta: a = ( b+c)/2 to 2a = b + c to b = 2a - c sinα= a/c sinβ= b/c podstawiamy: sinα= (b +c)/ 2c sinβ= ( 2a - c) / c gdzie c < 2a to wszystko w/g mnie.

Bogdan: a - długość przyprostokątnej przeciwległej do kąta α b - długość przyprostokątnej przyległej do kąta α c - długość przeciwprostokątnej sinα = a/c, cosα = b/c Niech b = (a + c) / 2 Z tw. Pitagorasa: a² + (a² + 2ac + c²)/4 = c² mnożymy obustronnie przez 4 4a² + a² + 2ac + c² = 4c² => 5a² + 2ac - 3c² = 0 dzielimy przez c² 5sin²α + 2sinα - 3 = 0 Δ = 64 sinα = 3/5 lub sinα = -1 sprzeczność. sinβ = cosα = √1 - sin²α