W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji: pytanie: W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji: f(x)= ( √x²+4x+4 )/ (x+2) - ( √9-6x+x² ) / (x-3), gdzie x∈(-2,3) i (3,+∞).

Basia: rozwiązuję

wjmm: f(x)= ( √x2+4x+4 )/ (x+2) - ( √9-6x+x2 ) / (x-3) f(x)= √(x+2)²/(x+2)-√(3-x)²/(x-3) f(x)= |x+2|/(x+2)-|x-3|/(x-3) Teraz tylko rozważasz w zależności od zbioru czy wartość bez bezwzględną jest ujemna czy dodatnie i rysujesz Dla x(-2,3) będzie f(x)=2 Dla x(3,+∞) f(x)=0

Basia: √x²+4x+4 = √(x+2)² = |x+2| √9-6x+x² = √(x-3)² = |x-3| f(x) = |x+2| / (x+2) - |x-3| / (x-3) w przedziale (-2,3) u (3;+∞) x>-2 ⇒ x+2 > 0 ⇒ |x+2| = x+2 w przedziale (-2,3) x < 3 ⇒ x-3 < 0 ⇒ |x-3| = -(x-3) w przedziale (3;+∞) x > 3 ⇒ x-3 > 0 ⇒ |x-3| = x-3 stąd: (x+2)/(x+2) - (-(x-3)) / (x-3) dla x∈(-2;3) f(x) = (x+2)/(x+2) - (x+3)/(x+3) dla x∈(3;+∞) 1 + 1 = 2 dla x∈(-2;3) f(x) = 1 - 1 = 0 dla x∈(3;+∞) 2 dla x∈(-2;3) f(x) = 0 dla x∈(3;+∞) wykres tej funkcji już na pewno potrafisz narysować

pytanie: tak, dziękuję