Oblicz V pozostałej figury. jabba: Z sześcianu o krawędzi 4 cm odjęto w połowie każdej krawędzi wszystkie naroża tnąc w połowie krawędzi. Oblicz V pozostałej figury.

jabba: proszę o pomoc

jabba: ludzie pomóżcie no

Basia: dobrze, pomożemy

jabba: dziękuję

Basia: a - długość krawędzi sześcianu a = 4 naroże, które odcinasz to ostrosłup o podstawie trójkątnej podstawa jest trójkątem równobocznym, wszystkie krawędzie boczne są równe b - krawędź podstawy ostrosłupa L - krawędź boczna ostrosłupa H - wysokość ostrosłupa L = a/2 = 4/2 = 2 -------------------------------- b jest przeciwprostokatną w tr.prostokatnym, którego przyprostokątne są równe L=2 b² = L² + L² b² = 4 + 4 = 8 = 4*2 b = √4*2 = 2√2 ------------------------------- h - wysokość podstawy czyli wysokość tr.równobocznego o boku b h = b√3/2 h = 2√2*√3/2 h = √2*√3 h = √6 jak w poprzednik zadaniu H ; (2/3)h i L tworzą tr.prostokatny H² + [(2/3)h]² = L² H² + (4/9)*(√6)² = 2² H² + (4/9)*6 = 4 H² + 8/3 = 4 H² = 4 - 8/3 H² = 12/3 - 8/3 H² = 4/3 H = √4/3 H = 2/√3 H = 2√3 / 3 ---------------------------- liczymy V_{jednego naroża} P_p = b²√3 / 4 P_p = (2√2)²*√3/4 P_p = 4*2*√3 / 4 P_p = 2√3 ---------------------- V_{jednego naroża} = (1/3)*P_p*H V_{jednego naroża} = (1/3)*2√3*2√3/3 V_{jednego naroża} = 4*3/ 9 V_{jednego naroża} = 4/3 V_sześcianu = a³ = 4³ = 64 V = V_sześcianu - 4*V_{jednego naroża} V = 64 - 4*4/3 V = 64 - 16/3 V = 192/3 - 16/3 V = 76/3

jabba: tych naroży jest 8 a nie 4