Pokaż, że... Student1roku: Pokaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba: n⁵−n jest podzielna przez 5

Eta: Poszukaj w postach ....... było 1000 razy

am: n(n⁴−1)=n(n²−1)(n²+1)=(n−1)n(n+1)(n²+1) i teraz zastanów się co wyszło i wyciągnij wnioski

am: albo jak eta mowi poszukaj

Mateusz: I sposob rozpisując to z Newtona otrzymam (n+1)⁵−(n+1)=n⁵+5n⁴+10n³ + 10n²+5n+1−n−1 = (n⁵−n)+5n⁴+10n³+10n²+5n c.n.u czyli tak jak wspomniałem wczesniej najpierw musisz wyznaczyc wzor na (a+b)⁵− albo ze wzoru albo z trojkąta Pascala mi sie nie chce tego rozpisywacwiec juz podstawiłem do gotowego wzoru Mozna tez skorzystac z tzw małego tw Fermata jezeli c jest liczbą pierwszą to n^c−n dzieli się przez c ale ty tu masz udowodnić wiec ono raczej odpada

am: https://matematykaszkolna.pl/forum/81522.html

Mateusz: No albo kto szuka ten znajdzie.....

Student1roku: Dzięki