średnie
pauliśka: udowodnij że średnia arytmetyczna jest większa bądź równa harmonicznej
22 paź 17:00
AS: Dla dwóch elementów a i b
(a + b)
2 >= 4ab
a
2 + 2ab + b
2 − 4ab >= 0
a
2 − 2ab + b
2 >= 0
(a − b)
2 >= 0 co kończy dowód
22 paź 17:38
pauliśka: tak to ja umiem.
ale to ma być dla n elementów
22 paź 18:12
Vax: | a1+a2+..+an | | n | |
| ≥ |
| |
| n | | 1/a1+1/a2+...+1/an | |
| | 1 | |
Zdefiniujmy wypukłą funkcję f(x) = |
| , wówczas na mocy nierówności Jensena: |
| | x | |
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
L = |
| f( |
| )+ |
| f( |
| )+...+ |
| f( |
| ) ≥ |
| | n | | a1 | | n | | a2 | | n | | an | |
| | 1/a1+1/a2+..+1/an | | n | |
f( |
| ) = |
| = P qed. |
| | n | | 1/a1+1/a2+...+1/an | |
22 paź 18:45
pauliśka: Vax, a możesz mi to na polski przełożyć? bo kompletnie nie czaje...
22 paź 18:48