liczby zespolone tomasz: Jak to policzyć (liczby zespolone) √1 + i√3

Sławek: Wyznacz moduł i argument liczby zespolonej z=a+jb r=|z|=√a²+b²

	b
φ=arg z =tg−1(		), a≠0
	a

Skorzystaj ze wzoru Moivre'a dla pierwiastków ⁿ√r(cosφ+jsinφ)=ⁿ√r(cos^φ+2kπ_n+ jsin^φ+2kπ_n) gdzie k=0,1,2,...,n−1

tomasz: Nie chcę zakładać nowego tematu, więc piszę tutaj. jak wygląda postać trygonometryczna liczby 4i?

Rivi:

	π		π
4*(cos		+isin		) wszystkie "i" leżą pod kątem 90 stopni (+2kπ)
	2		2

Vizer:

	π		π
z=4(cos		+isin		) jeśli się nie mylę.
	2		2

tomasz: te +2kπ to do pierwiastkowania przecież ale dzięki

tomasz: a jeżeli miałbym liczbę z=2 czyli x=2 y=0 r=2 to postać trygonometryczna wynosi 2(cosπ + isinπ) ?

ICSP: 2(cos0 + isin0)

Rivi:

	9π		9π
nie tylko do pierwiastkowania. 4i=4(cos		+isin		) przy pierwiastkowaniu ma to
	2		2

znaczenie bo te 2π się dzielą przez ilość pierwiastków i zmienia to postać −> tutaj nie − można dowolnie zmieniać okres o 2π i to nadal jest ta sama liczba tylko się przyjmuje, że okres podstawowy to −π do π lub od 0 do 2π i tak się zapisuje

tomasz: robię teraz zadanie równaniami kwadratowymi l. zespolonej z² + 2√2z + 2−i = 0 delta wyszła mi Δ = 4i czyli √Δ = √4i Jak mam dalej wyznaczyć te pierwiastki?

Trivial: Metoda na lenia − wzór tasiemcowy. z = a + bi

	1
√z = ±		(√|z|+a + i*sgn(b)√|z|−a)
	√2