Teoria zbiorów pat: Mam udowodnić takie coś (albo zaprzeczyć) ze dla dowolnego niepustego Z: ∪ {{a} x A | a ∊ A ⋀ A ∊ Z} = ∪ {A x {a} | a ∊ A ⋀ A ∊ Z} z def. sumy uogólnionej otrzymałem, że z ∊ ∪ {{a} x A | a ∊ A ⋀ A ∊ Z} ⇔ ∃x (z ∊ x ⋀ x ∊ {{a} x A | a ∊ A ⋀ A ∊ Z}) Teraz pytanie − jak to ugryźć? Widać, że na drugi człon będzie miał podobną definicę, tyle że iloczyn kartezjański będzie odwrotnie. Skoro iloczyn kartezjański nie jest przemienny, no to {A x {a}} ≠ {{a} x A}. Czy ten fakt wystarczy, żeby stwierdzić że cała równość nie zachodzi? Jak to jeszcze można rozpisać. Rozważmy {{a} x A | a ∊ A ⋀ A ∊ Z}): a = {1}, A = (0,1,3); zał. spełnione: a ∊ A {a} x A = ( <1,0> <1,1> <1,3>) natomiast A x {a} = ( <0,1> <1,1> <3,1>) Jak widać że dla dowolnego A iloczyn kartezjański w obu przypadkach nie jest taki sam, więc z tego kontrprzykładu można stwierdzić już że cała równość nie zachodzi?