Wartość bezwzględna Kaznodzieja: Witam. Czy przedział dla nierówności |2x−9|>= −3 wynosi x=<3;+nieskończoność)? I mam problem z tymi równaniami/nierównościami a) ||x−3|−8|=6 b) |3−|x+5||=<1 c) |2|x−1−3|=<5 Z góry dzięki za pomoc.

Piter: w przypadku pierwszegop pytania to nieprawda. Wartośc bezwzględna jest zawsze nieujemna więc zawsze większa od −3 co oznacza ze rozwiazaniem tej nierówności jest zbiór wszytskich liczb rzeczywistych R

Piter: Jeśli chodzi o równanie a to: llx−3l−8l=6 lx−3l−8=6 v lx−3l−8=−6 lx−3l=14 v lx−3l=2 x−3=14 v x−3=−14 v x−3=2 v x−3=−2 x=17 v x=−11 v x=5 v x=1

Kaznodzieja: Ok, dzięki wielkie. Za równanie, a co z nierównościami?

Piter: b) l3−lx+5ll≤1 3−lx+5l≤1 ∧ 3−lx+5l≥−1 −lx+5l≤−2 ⋀ −lx+5l≥−4 lx+5l≥2 ⋀ lx+5l≤4 x+5≥2 ⋁x+5≤−2 ⋀ x+5≤4 ⋀ x+5≥−4 x≥−3 v x≤−7 ⋀ x≤−1 ⋀ x≥−9 tutaj na osi zaznacz i suma pierwszego wyjdzie x nalezy (−∞;−7>∪<−3;∞) a z drugiego czesc wspolna x njalezy <−9;−1> i teraz oba te przedzialy na jednej osi i ich czesc wspolna i wyjdzie x nalezy <−9;−7>∪<−3;−1>

Kaznodzieja: Pomoże ktoś z tym ostatnim przykładem? Bo kompletnie mi to nie wychodzi.