Ciało liczb zespolonych Kasia: Rozwiązać równanie liniowe : (2+4i)z+(3i−5)=15+13i. Wynik zapisać w postaci z=x+iy, gdzie x i y są liczbami rzeczywistymi zaokrąglonymi z dokładnością do dwóch miejsc dziesiętnych po kropce. x= y=

Gustlik: Rozwiązujesz jak "zwykłe" równanie liniowe na liczbach rzeczywistych: (2+4i)z+(3i−5)=15+13i (2+4i)z=15+13i−(3i−5) (2+4i)z=15+13i−3i+5 (2+4i)z=20+10i /:(2+4i)

	20+10i
Z=
	2+4i

Teraz usuwasz "i" z mianownika, przypomina to usuwanie niewymierności, czyli pierwiastków:

	20+10i		2−4i
z=		*
	2+4i		2−4i

	(20+10i)(2−4i)
z=
	(2+4i)*(2−4i)

	40−80i+20i−40i2
z=
	4−16i2

Korzystasz z i²=−1

	40−80i+20i+40
z=
	4+16

	80−60i
z=
	20

	8−6i
z=
	2

z=4−3i Odp: x=4 y=−3

Vizer: Ależ to Gustlik skomplikowałeś, ja bym zrobił tak: (2+4i)(x+iy)+3i−5=15+13i 2x+2iy+4ix−4y+3i−5=15+13i (2x−4y)+(4x+2y+3)i=20+13i {2x−4y=20/*2 {4x+2y+3=13 {4x−8y=40 {4x+2y=10 −−−−−−−−−−−−−− − −10y=30 {y=−3 {x=4 z=4x−3i

Vizer: oczywiście z=4−3i

Kasia: Dzieki

Gustlik: @Vizer, a po co liczyć na dwóch niewiadomych, tam gdzie można na jednej?