Kombinatoryka Kogi: Czesc wszystkim mam problem z tym zadaniem Spotkalo sie 20 zawodnikow, kazdy z kazdym wymienil uscisk dloni. Ile bylo wszystkich usciskow?

Drakula: mi wyszło 190

Kogi: A z jakiego wzoru korzystales? Nie weim z ktorej strony do tego podejsc

Drakula: na logike to wziąłem a wynik dobry ?

Lucy: To tak jak byś liczył ile przekątnych ma dwudziestokąt plus jego wszystkie boki:

n*(n−3)
	+n, gdzie n−liczba boków tu liczba uczestników;
2

czyli

20*17
	+20=170+20=190 uścisków
2

Kogi: J to rozumiem tak. Zlozmy ze jesem jednym z tych zawodnikow czyli mam do uscisniecia 19 dloni kolejny zawodnik ma do uscisniecia nie liczac siebie i mnie bo ja juz mu dlon uscisnalem 18 dloni Itd. I to wszystko do siebie dodaje tak?

Drakula: no ja to tak policzyłem ale okazało się że jednak jest pod to wzór to co napisała Lucy

Kogi: No tak tylko ze tego wzoru nie rozumiem Moglabys mi to sprobowac wytlumaczyc? Postaram sie za wszelka cene to zrozumiec

Lucy: Ustaw ludzi na wierzchołkach wielokąta(tu dwudziestokata). uścisków może być tyle ile przekątnych jest w dowolnym wielokącie gdzie wzór musisz znać z lekcji np. geometrii

	n*(n−3)
		(gdzie n − to liczba boków) ale do tego ludzie witają się obok siebie czyli tak
	2

jak boki wielokąta , więc do tego wzoru dodajesz liczbę boków i jest liczba uścisków.

Vizer:

20 2
	=190

Lucy: Można to też zrobić jako: Potraktujmy, że wybieramy dwie osoby spośród 20. Na ile sposobów możemy to uczynić? (te osoby wybieramy, które mają się witać jako pary)

20 2		20!		19*20
	=		=		=190
		18!*2!		2

Kogi: Dzieki za pmoc

Grześ: A nie lepiej podstawić pod banalny wzór? Są to kombinacje bez powtórzeń ( wyklucza to kolejnośc witań osoby A z B, czy B z A, oraz witania się z samym sobą) Czyli:

	20 2		20!		18!*19*20		19*20
C220=		=		=		=		=190
			(20−2)!*2!		18!*2		2

Gdzie n! jest silnią

Kogi: Musze to przeanalizowac rozumiem ze 20 to liczba zawodnikow jak rozumiec w tym przypadku ta 2 ?

Lucy: 2−dwójka− to liczba osób witających sie naraz