Zadanie maturalne Karpiu: Dla chętnych Długości krawędzi podstawy i wysokość prostopadłościanu tworzą w wymienionej kolejności ciąg geometryczny o ilorazie równym 2. Suma długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka jest równa 56. Wyznacz sinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy. Zapraszam wszystkich chętnych

kachamacha: a,b,c−ciąg geom,gdzie q=2

	b
czyli		=2
	a

c
	=2
b

więc b=2a, c=2b oraz a+b+c=56

kachamacha: podstawiając odpowiednio mamy: a=8 b=16 c=32

	c
sinα=		gdzie d−przekątna bryły
	d

kachamacha: d zostawiam Tobie

Asia: To wiemy: a+b+c=56 q=2 Wg formuły na sumę ciągu geometrycznego znajdujemy a1: a1=8, a2=a1*q=16, analogicznie a3=32 Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt, znamy jego boki 8 i 16, więc znajdujemy przekątną wg. twierdzenia Piitagorasa: 8√5 Analogicznie znajdujemy przekątną prostopadłościana: 8√21 Sinus szukanego kąta: 4/√21=ok.0,873 PS> Kachamacha nic nie obliczył(−a)

Asia: Jeszcze dodam że jest to kąt ok. 61st.