Oblicz stosunek objętości stożków.
wjmm: Stereometria: zadanie+ małe pytanko
Treść zadania brzmi: Boki trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz
stosunek objętości brył powstałych z obrotu trójkąta dokoła dłuższej i krótszej
przekątnej. Bedę wdzięczny za pomoc.
A pytanie brzmi: czy jeśli punkt przecięcia się wysokości trójkąta jest też środkiem
okręgu opisane na tym trójkącie to znaczy, że ten trójkąt jest równoboczny
12 mar 14:05
Eta:
Odpowiedź na Twoje pytanie?
Tak, to trójkąt równoboczny!
Rop = (2/3) hΔrównob. = a√3 /3
rwpis. = ( 1/3)hΔrównob =a√3 /6
bo hΔrównob.} = a√3 /2
12 mar 14:23
Eta:
a, b, c --- tworza ciąg arytm a>0 b>0 c>0
a -- krótsza przypr.
b -- dłuższa przypr
c -- przeciwprostokatna
z def. ciągu mamy: 2b = a +c
a
2 +b
2 = c
2 ( z tw. Pitagorasa , bo trójkat jest prostokatny)
c = 2b - a
to :
a
2 +b
2 = ( 2b - a)
2
a
2 + b
2 = 4b
2 - 4ab +a
2
3b
2 = 4ab / : b bo b ≠0
3b = 4a =>
a/b= 3/4
teraz mamy wyliczyć V
1 / V
2
gdzie V
1 to objętość stożka wokół dłuższej przyprostokatnej:
zatem b= H
1 a = r
1
to V
1 = πa
2* b/ 3
podobnie V
2 -- drugiego stożka
teraz odwrotnie: a= H
2 b=r
2
więc : V
2 = πb
2 *a / 3
zatem:
V
1/ V
2 = πa
2*b/ πb
2*a ( bo 1/3 skracamy)
po skróceniu otrzymamy:
V
1/ V
2 = a/b = 3/4
12 mar 14:42
Bogdan:
Ad 1. Trójkąt nie ma przekątnych
12 mar 14:42
Eta:
Witam! Bogdanie!
Nawet nie zauważyłam tego zapisu
Oczywiście chodzi o przyprostokątne
( pewnie nie tak się napisało właścicielowi tego postu.
UWAGA....... słuszna, jak najbardziej
!
12 mar 14:47
wjmm: Tak, myślałem o czymś innym, napisałem co innego. Dzięki za pomoc
12 mar 15:49
Eta: zadowolony?
12 mar 15:50
wjmm: Zadowolony i to bardzo, pomożesz mi jeszcze z jednym
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 2x dłuższa od krawędzi jego podstawy.
Przez przekątną podstawy i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej poprowadzono
płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju, wiedząc, że krawędź podstawy ostrosłupa
ma długość a.
12 mar 18:58
Eta:
Witam!
Czy masz jakąś odp?
wyszło mi .że pprzekroju = a2√5 / 4
, a nie chce mi się jeszcze raz sprawdzać tych rachunków!
Może się pomyliłam( w samych obliczeniach!)
12 mar 19:27
wjmm: Właśnie nie mam odpowiedzi:( Może napisz mi po prostu kilka wskazówek jak to zrobić, to
powinienem sobie poradzić.
12 mar 19:37
Eta:
Dobry rysunek załatwia prawie wszystko!
przekrojem będzie trójkat równoramienny
o podstawie d = a√2 ( to przkatna kwadratu w podstawie)
czyli pozostaje policzyć h tego przekroju( czyli h tego trójkata
hΔ z tw. Pitagorasa
hΔ2 = (k/2)2 - [( a√2/2]2
k -- krawędź boczna wyliczysz ją też z tw. Pitagorasa
k2= H2 + [( a√2 /2]2
dasz już radę ! odp; ma być za pomocą "a"
bo "a" jest podane!
Powodzenia!
12 mar 19:47
Eta:
za H = 2a --- oczywiście
12 mar 19:48
wjmm: Taaak, rozwiązałem tak jak napisałaś i wyszło a
2√5/4
. Rysunek miałem bardzo
dobry, ale nie zauważyłem pierwszego twierdzenia.
12 mar 20:08