równanie cyklometryczne Vizer: Mam jedno pytanie do równania: tg(2arctg3x)=sqrt3

	√3
Rozwiązując to wyszło mi x=		. Wklepując to do wolframa wskazuje, że jest jeszcze jeden
	9

pierwiastek. Ale coś mi nie wychodzi z obliczeń. Byłby ktoś w stanie pomóc?

Trivial: tg(2...) = √3 Używamy wzoru na tangens sumy:

	tg(...) + tg(...)		tg(...)
tg(2...) = tg(... + ...) =		= 2
	1−tg(...)*tg(...)		1−tg2(...)

	π		π
tg(...) = tg(arctg(3x)) = 3x. ← założenie: 3x∊(−		, +		)
	2		2

	3x
2		= √3.
	1−9x2

...

Vizer: Dzięki bardzo, bo ja to zrobiłem chyba źle, a mianowicie: 2arctg3x=2y tg2y=√3

	π
2y=
	3

	π
y=
	6

	π
arctg3x=
	6

	π
tg		=3x
	6

	√3
3x=
	3

	√3
x=
	9

Ale jak widać to jest źle, bo w Twoim rozwiązaniu jest x² co chyba będzie oznaczać dwa rozwiązania. Dzięki za wyprowadzenie mnie z błędu i pokazanie metody

Trivial: Twoja metoda też jest OK. Wolfram nie ma racji.

Vizer: Nie chyba się nie myli mi wyszedł jeden pierwiastek, rozwiązując Twoje wyszło mi 2.

Trivial: Uwzględnij przedział iksów. Tamto odpadnie.

Vizer: a arctgx nie ma dziedziny zbioru rzeczywistego?

Trivial: Ooo_oo No tak, ma. Pomyliło mi się z sytuacją odwrotną: arctg(tg(...))

Vizer: No to musiałem zgubić rozwiązanie po drodze, czyli wykonałem operację niezgodną przy rozwiązywaniu równań trygonometrycznych.

Trivial:

	π
2y =		+ kπ.
	3

y = ... A potem wybierasz możliwości z odpowiednich przedziałów (dla k=−1 też OK).

Vizer: No to Twoja metoda jest lepsza, bo nie umiałbym tego ładnie zapisywać

	π
y=		+kπ
	6

	π
arctg3x=		+kπ
	6

	π
tg(		+kπ)=3x
	6

3x= i nie wiem jak dalej zapisać Zresztą nie wiem czy dobrze jest też ta linijka wyżej.

Trivial:

	π		π
y =		+ k*
	6		2

	π		π
Trzeba wybrać wszystkie y z przedziału (−		,		).
	2		2

	π
y1 =
	6

	π		π
y2 =		−		= ...
	6		2

I teraz rozwiązać osobno.

Vizer: O ja fakt racja Dzięki wielkie Jestem Ci dłużny już wiele browców...

Trivial:

Vizer: Trivial jak daleko od Krakowa mieszkasz?

Trivial: Daleko. 250 km.

Vizer: O ja to leżymy na tym samym okręgu o promieniu 250km, bo ja z Przemyśla.

Trivial: To Ty prawie z Ukrainy jedziesz.

Vizer: Masz szczęście, że powiedziałeś prawie, bo już mam dość tłumaczenia ludziom, że to miasto jest w Polsce...