sin^4x+cos^4x >= 1 gieniafree: sin⁴x+cos⁴x≥1

ICSP: sin²x = 1 − cos²x sin⁴x = (1 − cos²x) = 1 − 2cos²x + cos⁴x cos⁴x − 2cos²x + 1 + cos⁴x ≥ 1 Poradzisz sobie dalej?

shaka: D=R sin⁴x+cos⁴x=(sin²x+cos²x)²−2sin2^xcos²x=1−2sin²xcos²x. Stąd otrzymuję: 1−2sin²xcos²x≥1 ⇒ −2sin²xcos²x≥0 */2⇒ −4sin²xcos²x≥0 Czyli: −sin²2x≥0 ⇒ sin²2x≤0 Znajduje takie x ,że sin2x=0 Podstawiam t=2x ; sint=0 ⇒ t=kπ ,gdzie k∊C.Wracam do zmiennej x i dostaję: 2x=kπ ⇒ x=¹₂kπ. Funkcja f(x)=sin²2x przyjmuje dla dowolnego x tylko wartości nieujemne, więc rozw. nierów. sin²2x≤0 ( tj. równoważnej nierów. wyjściowej) jest zbiór x∊{¹₂kπ} ⋀k∊C.