Walec. Hmm.: 1.Na ośmiościanie foremnym opisano walec.Dwa wierzchołki ośmiościanu leżą w środkach podstaw walca,a pozostałe cztery-na jego powierzchni bocznej.Krawędź ośmiościanu ma długość 10cm.Oblicz pole powierzchni bocznej walca. 2.Pole powierzchni bocznej walca jest równe P_b,a objętość V.Oblicz tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny podstawy. 3.Przez górny koniec tworzącej walca poprowadzona styczną do walca pod kątem pi/4 do tworzącej.Promień podstawy walca ma 10cm długości,a wysokość 40 cm długości.Oblicz długość najkrótszego odcinka,którego jednym końcem jest środek dolnej podstawy,a drugim końcem-punk należący do stycznej. Nawet nie umiem sobie wyobrazić przestawionych sytuacji.

Basia: ośmiościan foremny to dwa ostrosłupy o podstawie kwadratowej o boku a i wszystkich bocznych równych a "sklejone" podstawami musisz to narysować bo wtedy widać, że R_walca = a/2 H_walca = 2h_{ostrosłupa| h^^{ostrosłupa} + (d/2)² = a² d = a√2 (to przekatna kwadratu) h²{ostrosłupa} + (a√2/2)² = a² h²{ostrosłupa} +(5√2)² = 10² h²{ostrosłupa} + 25*2 = 100 h²{ostrosłupa} = 50 = 25*2 h_ostrosłupa = 5√2 R_walca = 5 H_walca = 10√2 P_b = 2πR*H = 2π*5*10√2 = 100√2π

Basia: tgα = H/2R P_b = 2πRH H = P_b / 2πR V = πR²*H H = V/πR² P_b / 2πR = V / πR² πR²*P_b = 2πR*V /:πR R*P_b = 2V R = 2V/P_b H = V / (π*4V²/P_b²) H = V*P_b² / 4π*V² H = P_b² / 4πV tgα = (P_b² / 4πV) / (4V/P_b) tgα = (P_b² / 4πV)*(P_b/4V) tgα = P_b³/ 16V²

Basia: jeśli dobrze rozumiem treść (3) to jest to tak styczna i wysokość mogą się przecinać (ale nie muszą) jeżeli się przecinają to: ----------------------------------------- przedłuż średnicę walca i jego wysokość tak aby przecięły się ze styczną S - środek podstaswy dolnej A punkt przecięcia stycznej i przedł.śrecdnicy B punkt prezecięcia wysokości i stycznej CD - tworząca (C przy dolnej podstawie) powstaną trójkąty prostokatne ASB i ACD kąt D = kąt B = π/4 czyli są to tr.prostokątne i równoramienne czyli podobne AC = CD = 40 AS = AC + CS = 50 BS = AS = 50 szukanym odcinkiem jest SE - wysokość ASB SE = 50√2/2 = 25√2 jeżeli wysokość i styczna się nie przecinają ----------------------------------------------------------- to na razie nie mam pomysłu

Basia: chyba wiem trójkat ACD jest prostokatny równoramienny niezależnie od wszystkiego AC = CD = 40 narysuj SD SD² = SC² + CD² SD² = 10² + 40² = 1700 SD = √1700 szukanym odcinkiem jest wysokość SE trójkąta ASD z tr.AES mamy sin(π/4) = ES/AS √2/2 = ES/50 ES = 25√2 --------------------------- czyli pierwszy przypadek pominąć te obliczenia są prawidłowe w każdym przypadku ------------------------------------------------- dziwne, ale chyba to jest jednak dobrze dziwne, nie ze względu na wynik, ale ze względu na porę

Basia: oczywiście SD nie liczyć ! do niczego nie jest potrzebne

Eta: Basia! w zad. 1/ pomyłka( sory) R_w = d/2 nie.... a/2 to R_w = 5√2 H_w = 10√2 ( dobrze) ostatecznie ; P_b = 2πRH to P_b = 2* π*5√2 *10√2= 200π cm²

Basia: oczywiście masz rację; czułam, że coś jest nie tak patrz mój post do Was cd.

monika4720: oblicz objętość walca h=48 r=10/π