Mam tylko takie pytanko.. Sławek: Witam! Mam tylko takie pytanko.. Czy twierdzenie pitagorasa wykorzystywane jest tylko przy trójkątach prostokątnych? Do tej pory myślałem, że tak, natomiast na zadaniu maturalnym http://www.edulandia.pl/edulandia/1,118533,10159917,Matura_poprawkowa_2011_z_matematyki__Przykladowe_odpowiedzi_.html?as=6&startsz=x jedna osoba liczy zadanie nr. 33 z pitagorasa mimo, że trójkąty nie są prostokątne..

aa: oj śmiesznie liczy nie te trójkąty są prostokąte

agata: twierdzenie Pitagorasa stosujemy TYLKO w trójkątach prostokątnych. Trójkąt ABW jest prostokątny. Kąt prosty przy wierzchołku A

aa: ΔWDA, ΔWDB i ΔWDC są prostokąte tamte które on liczy nie są

Sławek: agata: kąt przy tym wierzchołku on sam sobie dorysował, że jest prosty. W oryginale tego nie ma. W oryginale jest tylko zaznaczone, że kąt prosty występuje w ΔADW oraz ΔCDW Ogólnie weźcie mi to w takim razie wytłumaczcie bo sie gubie. Niewiem czy on to dobrze policzył czy źle, i czemu liczby z pitagorasa trójkąty nie prostokątne?

Nienor: Prostokąt składa się z dwóch trójkątów prostokątnych, gdzie dwa boki są przyprostokątnymi, a przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną trójkąta. Obliczenia są jak najbardziej poprawne.

Sławek: i tak nie do konca rozumiem.. trójkąt ABW na rysunku nie wygląda mi na prostokątny a jak się okazuje jednak jest prostokątny?

Sławek: hmm? To jak to wkoncu jest?

aa: JA uważam, że błąd = straszny błąd − opisał trójkąty nie prostokątne i zastosował Pitagorasa a nie wolno ale... też robię błędy (oj jakie kosmiczne czasem

Nienor: Acha. To jest właśnie kąt,który w zasadzie trzeba zapamiętać. Zbuduj sobie taki ostrosłup z zapałek i plasteliny to ci wyjdzie. Ktoś w tym zadaniu powiedział, że z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych wynika, że są tam kąty proste. Z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych [dla tego ostrosłupa]: odcinek WC jest prostopadły do odcinka BC wtedy i tylko wtedy gdy obraz odcinka WC zrzutowany na płaszczyznę podstawy ostrosłupa [ a jest to odcinek DC, bo krawędź DW jest wysokością] jest prostopadły do odcinka BC [ a jest ] więc odcinki BC i WC są prostopadłe.

Sławek: hardcore

aa: no właśnie budowałam (z rurek od napojów) i coś krzywo wyszło − widać wychodzą braki w wykształceniu u mnie − aż poszukam tego twierdzenia co piszesz p.s. poszukałam − i ... chyba na dziś mam dość matematyki ni w ząb do mnie nie dociera

Nienor: Po za tym jak zrobisz to z innych trójkątów prostokątnych, wychodzi to samo. Krawędzie podstawy to x i y, a jej przekątna to x²+y²=d², a wysokość ostrosłupa to H Wtedy tworzą się trzy układy równań: H²+x²=7² H²+d²=9² H²+y²=6² H²+x²=49 H²+x²+y²=81 H²+y²=36 x²=49−H² H²+49−H²+y²=81 H²+y²=36 x²=49−H² y²=32 H²+32=36 x²=49−H² y²=32 H²=4 x²=45 y²=32 H²=4 x=3√5 y=4√2 H=2 Wyszło to samo, a te trójkąty to widać od razu, że są prostokątne.

agata: Kąt prosty to:WAB ( a nie ABW) jak wcześniej napisałam. i BCW. Oczywiście trzeba skorzystać z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych