rówanania z parametrem Kornelia: Wykaż, że jeśli między współczynnikami równań x²+px+q=0 i x²+mx+n=0 zachodzi związek mp=2(n+q) to przynajmniej jedno z tych równań ma rozwiązanie.

shaka: Przynajmniej jedno z równań x²+px+q=0 i x²+mx+n=0 ma rozwiązanie,gdy suma ich wyrózników przy podanym związku mp=2(n+q) jest nieujemna. Dla x²+px+q=0 Δ₁=p²−4q oraz dla x²+mx+n=0 Δ₂=m²−4n. Należy pokazać,że jeśli mp=2(n+q),to Δ₁+Δ₂ ≥0 Δ₁+Δ₂=p²−4q+m²−4n=p²+m²−4(n+q). Mamy: mp=2(n+q) ⇒(n+q)=^mp₂,czyli: p²+m²−4(n+q)=p²+m²−4^mp₂=p²−2pm+m²=(p−m)². Zatem: Δ₁+Δ₂=(p−m)²,co należało pokazać,bo nierów. (p−m)²≥0 zachodzi dla dowolnych p,m∊R.