Witam, jak rozwiązać taką nierówność |2|x|+3|<5
olo: Witam, jak rozwiązać taką nierówność |2|x|+3|<5
19 paź 14:14
AC:
2|x| + 3 < 5 ⇒ |x| < 1 ⇒ −1 < x < 1
19 paź 14:17
olo: a czy można trochę jaśniej?
19 paź 14:19
AC:
A czego nie rozumiesz?
19 paź 14:32
Grześ: Niestety, ale źle, bo trzeba dwa przypadki rozpatrzyć:
2|x|+3<5 i 2|x|+3>−5
|x|<1 i |x|>−4
x∊(−1,1)
Z drugiego przypadku brak rozwiązań, ale trzeba go rozpatrzyć
Korzystamy tutaj z własności wartosci bezwzględnej w nierównosciach
19 paź 14:34
Godzio: Niestety dobrze
2|x| + 3 > 0 więc moduł można opuścić
19 paź 14:35
olo: sądziłem że będą dwie nierówności po opuszczeniu wartości bezwzględnej, ale po rozpisaniu na z
drugiej rozwiązaniem jest zbiór pusty, bo 2|x|+3>−5⇒|x|>−4, tak? Dlatego z tej pierwszej
2|x|+3<5 otrzymam x<1 i x>−1?
19 paź 14:36
AC:
Jakie 2 przypadki co ty mówisz
2|x| + 3 > 0 więc zewnętrzny moduł można opuścić.
19 paź 14:36
Grześ: Tak... ale musiałoby to być widocznie napisane w komentarzu
Wiem o tym, że też tak mozna zrobić
Ale dana osoba nie będzie się domyślać z tak szybkich przekształceń
19 paź 14:38
AC:
A Godzio się domyślił.
19 paź 14:40
Godzio:
19 paź 14:42
gosia: Oczywiście, że 2|X|+3>0 dla każdego x i zewnętrzny moduł można opuścić.
Ale jeśli rozpatrzy się 2 przypadki to też nie zostanie to uznane za błąd. Z przypadku |X|>−4
rozwiazaniem jest zbiór liczb rzeczywistych R. A że część wspólna (−1,1) i R to (−1,1) to taka
jest odpowiedź.
19 paź 14:43
agata: Grześ, gdyby było brak rozwiązań IxI>−4, to ostateczna odpowiedź byłaby x∊zbioru pustego.
IxI<−4 Tu jest brak rozwiązań.
19 paź 14:50
AC:
Mieszacie strasznie
I przypadek 2|x| + 3 > 0 ten generuje rozwiązanie
II przypadek 2|x| + 3 ≤ 0 ten daje już na wejściu zbiór pusty i niema sensu rozwiązywać
dalej.
Przypadki łączymy alternatywą nie koniunkcją.
19 paź 14:59
olo: próbuję to zrozumieć, co z przykładem |x+1|+1|>3?
|x+1|+1>3 v |x+1|+1<−3
x+1>2 v x+1<−2 x+1<−4 ∧ x+1>4
z pierwszej części mam x∊(−∞;−3)u(1;∞) a z drugiej x∊(∞;−5)u(3;∞) zaś ostateczny wynik to
x∊(−∞;−3)u(1;∞)
Będzie ktoś uprzejmy i wskaże gdzie tu popełniony został błąd?
19 paź 15:28
konrad: Przecież dobrze jest
19 paź 15:32
olo: a to nie powinna być część wspólna tego wszystkiego?
19 paź 15:40
konrad: Nie, suma.
19 paź 15:45
olo: dzięki bardzo.
19 paź 15:47