dowód, granica niewłaściwa Rivi: Mam udowodnić, że: (n→∞) /N/−naturalne Jeśli lim(b_n)=+∞ oraz istnieją stałe c<0 i N₀<∊/N/, takie, że dla wszystkich n>N₀, zachodzi nierówność (*) a_n<c<0, to lim(a_n*b_n)=−∞ czy poprawne (i wystarczające) jest rozumowanie: 1. Wniosek z założenia (*) Skoro a_n<c<0 to ciąg a_n zawsze przyjmuje wartości ujemne. 2. Z (1) a_n<0 tak więc wprowadzamy ciąg c_n=−(a_n) który przyjmuje zawsze własności dodatnie. 3. lim(a_n*b_n)=(a_n)*lim(b_n)=(a_n)*(+∞)=−(c_n)*(+∞) / z aksjomatu x*(+∞)=+∞, gdzie x=c_n>0 / =−(+∞)=−∞ (aksjomat) Mi się osobiście to średnio podoba, ale nic lepszego nie mogę wymyślić... Takie pierdu pierdu

Rivi: Tzn, (n→∞) orz /N/− naturalne to moje przypisy do lim i zbioru przy N₀, nie to co trzeba udowodnić

Godzio: lim(a_n * b_n) = a_n * lim(b_n) to mnie nie przekonuje

Rivi: Właśnie też mam w tym momencie największe wątpliwości −> ale nie mam danych o zbieżności ciągu a_n tak więc na pewno nie mogę tego rozbić na lim(a_n)*lim(b_n). Ew może rozbić to na dwa przypadki − gdy lim(a_n)=−∞, i gdy a_n nigdy nie osiągnie −∞ −> zawsze jest ujemny i tak jak zrobiłem to. od (3)punktu wtedy byłby przypadek gdy nie osiąga −∞ i równolegle ten przypadek lim(a_n)=−∞, rozpatrzeć. To chyba już lepiej?

Godzio: Hmm, też mnie nie przekonuje , ale tutaj ktoś lepszy musi się wypowiedzieć, zaraz pomyślę jak to dowieść

Godzio: Rozpiszmy najpierw co to oznacza: lim(b_n) = ∞ ∀P>0 ∃n₀ ∀n > n₀ b_n0 > P Ciąg (a_n) jest ograniczony z góry przez c: a_n < c < 0 Chcemy pokazać, że ∀M<0 ∃n₀ ∀n > n₀ a_n*b_n < M Dla ustalonego M mamy:

	M
an * bn < c * P = M Dla P =
	c

Więc lim(a_n * b_n) = −∞ Ja bym to tak zrobił, ale lepiej żeby ktoś sprawdził

Rivi: Mój dowód ma ten minus, że nie wykorzystuje tej stałej "c", acz wydaje mi się mimo to poprawny... Twój... wygląda na ok, nierówność się zgadza, znaki też. a_n*b_n<M dowiedzione. Tylko ew to, że

	M
w założeniach i tezie jest dla każdego P oraz dla każdego M, a w P=		jest zależność P od
	c

M czyli teoretycznie nie mogłyby być tu i tu całkiem dowolnie... Działa to dla każdego P i dobranego do tego M, oraz na odwrót, ale że dla każdego P i każdego M wybranego na raz niezależnie od siebie już nie... Acz jakby ktoś ocenił mój sposób czy jest poprawny... w końcu dowieść można na wiele sposobów

Rivi: Albo cofam tą wątpliwość. Jest ok, przetrawiłem

Godzio: Ustalamy sobie M, tak żeby pasował nam pod P, więc to zachodzi dla każdego P i ustalonego M

Rivi: Nu właśnie sobie to uświadomiłem 5 sekund po wysłaniu tego. To jest straszne.