Funkcje Hiromi_Ise: Wykaż, że funkcja określona wzorem f(x) = ²_x, gdy x∊R\{0}, jest: a) malejąca w przedziale (−∞;0) b) malejąca w przedziale (0; +∞). Czy funkcja f jest malejąca w zbiorze R\{0}? Ma ktoś na to jakiś łatwy i szybki sposób?

agata: Szybki sposób to narysować wykres, ale to nie jest dowód. Dowód Niech x₁,x₂∊(−∞,0) i x₁<x₂tzn. x₁−x₂<0

	1		1		x2−x1
Badamy różnicę f(x1)−f(x2)=		−		=...=		>0.
	x1		x2		x1x2

co kończy dowód, że funkcja jest malejąca. b) nie, bo np x₁=−1. x₂=2.wtedy f(x₁)<f(x₂)