Granica funkcji-Oblicz granicę Stefan: Mam pytanie odnośnie zadania z granicą funkcji treśc zadania brzmi: Obliczyc granice funkcji wiem ze jak x−> +/− ∞ to obliczamy granicę funkcji jak przy granicy ciągu, ale kurcze no pamiętam że zawsze się wyciągało przed nawias albo dzieliło przez n czy x z największą potęgą i dlatego zastanawia mnie to zadanie dlaczego tak nie jest akurat tutaj: lim x→ − ∞ ^(x−2)_(x²+3x+1) dlaczego wyciągamy przed nawias tylko x a nie x²? i drugi przyklad z tego samego zadania lim x→∞[√4x²+5x−2 −2x] jak za to się wziąć? ja bym pewnie wystawiła przed nawias w pierwiastku x² ale wychodzi wynik 0 a wynik musi wynosci ⁵₄... Proszę o pomoc

Godzio: W tym pierwszym nawet nie trzeba nic wyciągać, zauważamy że stopień wielomianu w liczniku jest mniejszy od stopnia w. w mianowniku, a co za tym idzie wyrażenie w mianowniku szybciej ucieka do nieskończoności czyli cały ułamek dąży do 0 Ten drugi przykład też jest dosyć standardowy tak jak w ciagach, jeśli masz pierwiastek to mnożysz przez sprzężenie

	√4x2 − 5x − 2 + 2x
√4x2 − 5x − 2 − 2x *		= ... dalej już
	√4x2 − 5x − 2 + 2x

normalnie dzielisz przez x i masz wyni

Stefan: Ok rozumiem już dziękuję bardzo za pomoc. Czyli zarówno w granicach ciągu jak i w granicach funkcji wyciągamy największa potęgę z licznika, anie z mianownika tak? żeby mi się nic nienickzobacz pomyliło i oszacuje, że dązy do ∞ a będzie inaczej

Godzio: Wyłącza się ogólnie najwyższą potęgę mianownika, ale tutaj nie ma to sensu:

1   2   x2( −   x   x2		0
	→		= 0 ale jeśli widzimy to co
3   1   x2(1 + + )   x   x2		1

napisałem (o stopniach wielomianów) to się w to nie bawimy tylko od razu wynikj

Godzio: Ogólnie:

	xn + ...
Jeśli mamy		i n > k to ułamek dąży do ±∞ jeśli n < k to dąży do 0, a
	xk + ...

jeśli n = k to do 1

Stefan: Dziękuję bardzo za wyjaśnienie to właśnie mi chodziło Pozdrawiam