indukcja mat. kamilox: wykaż indukcyjnie: ∀n∊ℕ a) 6|13ⁿ−7 tu mam problem z ostatnim krokiem, nie wiem jak zapisac koncowy dowód b) |sin(nx)|≤sinx prosze o pomoc

Godzio: Skrótowo: Zał: 13ⁿ − 7 = 6k Teza: 13^{n + 1} − 7 = 6p 13^{n + 1} − 7 = 13(13ⁿ − 7) + 6 * 13 = 13 * 6k + 6 * 13 = 6(13k + 13)

Godzio: b) Na pewno tak ma być ?

kamilox: no własnie sam sie dziwie dlaczego tak jest napisane do powinna byc nierównosc w odwrotna strone raczej. chyba gosiu od analizy sie pomylił po prostu

Godzio: Tak jak mówisz:

	π		1
weźmy x =		n = 3 i też nie działa 0 ≥
	3		2

Tak ja pisze, wystaczy że sinx < 0 i już nie pasuje

kamilox: a dla 2^k>k² ∀n≥5 dla k+1 mamy że: 2^k+1>(k+1)² i jak korzystajac z załozenia pokazac ze zachodzi to dla wszystkich k≥5 jak to przekształcic odpowiednio w dowodzie na koncu

Godzio: 2^k > k² / * 2 2^{k + 1} > 2k² = k² + k² > k² + 2k + 1 a to już zachodzi, dla k ≥ 3

kamilox: no wiem juz wtedy zachodzi ale tak mialem przyjac w zadaniu