Funkcje Hiromi_Ise: Wykaż, że funkcja f określona wzorem f(x) = |x −1| jest malejąca w przedziale (−∞;1).

kropka: dla x należących do (−∞;1) f(x)= −(x−1) z tego wynika f(x)= −x+1 a<0 funkcja maleje

Hiromi_Ise: ale zastanawiam się skąd się wzięło f(x)= −x+1 ...

kropka: skoro dla x należących do (−∞;1) f(x)− −x+1 to rozumiesz?

kropka: powinno tam być f(x)= −(x−1)

krystek: zał. x₁<x₂ to badam różnicę: Ix₂−1I−Ix₁−1I =...

kropka: z tego przedziału podstawiasz jakąś liczbę do wartości bezwzględnej czyli jak masz przedział (−∞;1) to biorę sobie 0 i podstawiam I0−1I => wychodzi I−1I=> jest wartość ujemna czyli trzeba zmienić znaki f(x)=−(x−1)=> f(x)= −x+1 funkcja maleje

krystek: kropka korzysta z zał i poprawnie, powinna dodać w tym podanym przedziale. lub podałam drugi sposób z def.funkcji malejącej

elo: zaraz chyba czegoś nie rozumiem I −x I = x no to jak jest wartość ujemna

Hiromi_Ise: OK, już łapię. Wielkie dzięki

elo: a może mi ktoś to w końcu wyjaśnić ?

elo: wszyscy chyba wiedzą że I −x I = x I−1I=> jest wartość ujemna czyli trzeba zmienić znaki f(x)=−(x−1)=> f(x)= −x+1 funkcja maleje a nie można zrobić tak I −1 I = 1 hmmm

elo: up

elo: up

elo: up

elo: może mi ktoś to wytłumaczyć

agata: I−xI=x,gdy x>0, ale I−xI=−x,gdy x≤0 w pierwszym przypadku za x podstaw np. 4. I−4I=4 W drugim np −5 I−(−5)I=−(−5)=5