Modulo Patryk: 1.Znajdź pary liczb spełniających równanie: 2!+3!+4!+...+n!=m² 2.Znajdź pary liczb spełniających równanie: 2!+3!+4!+...+n!=m³

Vax: 1) Jeżeli n ≥ 3 to 2!+3!+...+n! = 2+6+3(...) = m² ⇔ 8 + 3(..) = m² skąd sprzeczność, bo musiałoby być: m² = 8 = 2 (mod 3) skąd sprzeczność, bo 2 jest nieresztą kwadratową mod 3, więc może być jedynie n=2 co również nie ma rozwiązań całkowitych, więc nie istnieją liczby całkowite spełniające dane równanie. 2) Jeżeli n ≥ 7 to 2!+3!+4!+5!+6!+7!+7(..) = m³ ⇔ 5912 + 7(...) = m³ czyli musi być m³ = 5912 = 4 (mod 7) skąd sprzeczność, bo 4 jest nieresztą sześcienną modulo 7, czyli n ≤ 6, bezpośrednio sprawdzając widzimy, że tezę spełnia jedynie para (n,m) = (3,2)

Patryk: Ok dzieki a powiedz mi skąd to widzisz że np. w 2. n>=7 skąd to wiesz? Jak to zauważyć że akurat 7?