:P ICSP:

	x−9		π
W jakim punkcie styczna do krzywej y =		tworzy z osią OX kąt
	x+7		4

Nie mam pomysłu na to, Wiem tylko że styczna będzie miała równanie y = x + b

ICSP: Czy te punkty to : (−8;0) (8;0) ?

Grześ: podstaw do równania y=x+b z założeniem, że musimy otrzymać jeden pkt. wspólny z wykresem, czyli jedno rozwiązanie:

	x−9
x+b=		x≠−7
	x+7

x²+7x+bx+7b=x−9 x²+(b+6)x+(7b+9)=0 jedno rozwiązanie, więc: Δ=0 Δ=(b+6)²−4(7b+9)=b²+12b+36−28b−36=b²−14b=b(b−16)=0 b=0 lub b=16

	−6		−(6+16)
stąd: x0=		=−3 lub x0=		=−11
	2		2

i wstawiając do wzoru: x=−3 y=−3 x=−11 y=5 Jasne?

ICSP: tez myślałem nad takim sposobem. Nie rozumiem tylko stwierdzenia w jakim punkcie. Chodzi tutaj o punkt styczności z wykresem?

Grześ: tak, punkt styczności, czyli styka się w jednym, jedynym punkcie To jest metoda algebraiczna, bo oczywiście moznabyło inną... czyli z pochodnych

Trivial: Rozumiem, że z pochodnych to metoda graficzna? ...

ICSP: nie miałem pochodnych Czyli mam napisać w odp punkt styczności z prostą czy z osią OX?

Trivial: ICSP! Gdzie się podziały grupy?

ICSP: Odpoczywam od grup. Mam jeszcze kilka takich prostych zadanek i muszę je zrobić na jutro

Grześ: No Trivial.. miałem na myśli coś innego... że liczymy na równaniu w oparciu o jedno rozwiązanie. A nie, że liczymy pochodną i porównujemy ze współczynnikiem kierunkowym stycznej

ICSP: Dobra Piszę punkty styczności z hiperbolą Teraz takie coś: Dana jest funkcja :

	√x+1 − 1
f(x) =		dla x ≠ 0
	2x

a dla x = 0 Dla jakich wartości parametru a funkcja ta jest ciągła w punkcie x₀ = 0 ? Jest problem bo nie miałem ciągłości funkcji Moglibyście rozwiązać to zadanie z krótkim wyjaśnieniem co to jest ta ciągłość? Oczywiście za poprzednie bardzo ci Grzesiu dziękuje

Grześ: Nie ma sprawy... w ciągłości musisz sprawdzić "podejrzane" argumenty funkcji na całym przedziale dziedziny x∊<−1,+∞) poza 0 jest ciągła Aby funkcja była ciągła w punkcie musi mieć obie granice jednostronne w punkcie x₀=0 sobie równe Chyba zawile nie napisałem

ICSP: Nie miałem granic Nie ma innego sposobu?

Grześ: na tym polega badanie ciagłości funkcji... badaniu jej jednostronnych granic... Tylko nie jestem pewny, czy trzeba wykazywać ciągłości funkcji na reszcie dziedziny poza x≠0, moze ktoś potwierdzić? Bo ten punkt na 100% trzeba sprawdzić

Mateusz: Zakładam ze granice funkcji miałes (bo bez tego ani rusz) tzreba sprawdzic czy a) istnieje granica funkcji w tym punkcie b) istnieje wartosc funkcji w tym punkcie i co najwazniejsze: f(x₀)=lim f(x) x→x₀

ICSP: a czy mógłby ktoś zrobić ten przykład? Może jak zobaczę jak to się liczby coś zrozumiem

ICSP: Trivial chodź tutaj

Trivial:

ICSP: zrób mi to zadanko Proszę

Trivial: ICSP, ciągłość jest zdefiniowana przy użyciu granicy.... Podobno granic nie miałeś.

ICSP: ale ty miałeś Przecież wiem że potrafisz a ja może czegoś się nauczę Czy nie warto?

Trivial:

	√x+1−1
f(x) =		← ta funkcja składa się z funkcji elementarnych, czyli jest OK.
	2x

W zadaniu pytają o to, czy istnieje takie a, które 'uciągli' funkcję f w punkcie x₀=0. Sprawdźmy.

	√x+1−1		x+1−1		1
f(x) =		=		=
	2x		2x(√x+1+1)		2(√x+1+1)

	1
limx→0 f(x) =		.
	4

	1
Wystarczy ustalić a=		i otrzymamy funkcję ciągłą (patrz. definicja Mateusza).
	4

ICSP: x dąży do ∞ można zapisać pod symbolem lim?

Trivial: Trzeba. Ale tutaj x→0, a nie ∞.

ICSP: fakt Teraz szukamy Vaxa Mam do zrobienia coś takiego: 4⁴√x + 2√x = 123 + 11,2 + 10,4 + ... + 0 Tobie Trivial dam zadanie o następującej treści : Pole powierzchni wielościanu opisanego na kuli wynosi 9cm² a jego objętość to 12cm³. Obliczyć promień kuli. Jak na razie doszedłem do tego że to chyba ostrosłup?

Trivial: Nie robię żadnych wielościanów. A w tym wcześniejszym, to ja nie widzę schematu, z jakim te liczy się zmieniają.

ICSP: Ja też własnie nie widzę Czekamy na [P{Vaxa]] Prawdopodobieństwo ruszysz?

Trivial: może.

ICSP: Dzięki Bogu Mam dwa zadania a ja z prawdopodobieństwa to ofiara jestem W hali pracuje 5 maszyn. Prawdopodobieństwo zepsucia się każdej z tych maszyn jest równe

	1
		. Maszyny psują się niezależnie od siebie. Obliczyć prawdopodobieństwo że zepsuje się
	3

wiecej niż jedna maszyna.

ICSP: Eta a może ty spróbujesz zrobić z tym wielościanem

Trivial: Rozpisz drzewem i już. Albo bez drzewa. Wydaje mi się, że:

	2
P =		.
	9

Trivial: Aha jest 5 maszyn...

	5
P =		.
	35

Trivial: Ginę. Trzeba pewnie policzyć P(A')...

ICSP: To jakiś schemat jest?

Grześ: Ja policzę

ICSP: W skrzyni zmieszano 1000 oporników: 700 z jednej partii i 300 z drugiej partii. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany losowo opornik nie będzie wadliwy, jeśli prawdopodobieństwo pojawienia się opornika wadliwego w pierwszej partii wynosi 0,06 a w drugiej 0,04. Na to już kompletnie nie mam pomysłu

ICSP: i to już wszystkie zadanka Resztę już zrobiłem samodzielnie

Grześ:

	2
Mamy tak, że		− prawd. na niepopsucie każdej osobno maszyny
	3

liczymy zdarzenie przeciwne, czyli wszystkie maszyny bd sprawne, lub jedna sie zepsuje:

	2		1		2		2		2		5
P(A')=(		)5+5*		*(		)4=(		)4(		+		)=
	3		3		3		3		3		3

16		7		112
	*		=
81		3		273

Czyli teraz zdarzenie A:

	112		161
A=1−		=
	273		273

Mam nadzieje, że nie zrobiłem błedu rachunkowego

Grześ: ekhym.. oczywiście P(A)=....

ICSP: Dziękuję Grzesiu Spojrzysz jeszcze na drugie?

Trivial: To drugie prostsze od pierwszego. Teraz to już możesz drzewem bez problemu.

Grześ: W drugim zadaniu mamy tak złożone zadanie:

	7
1 przypadek trafiamy na opornik z 1. partii: P=
	10

	7
A na wadliwy: 0,06*
	10

	3
2 przypadek trafiamy na opornik z 2 partii: P=
	10

	3
Lecz na wadliwy: 0,04*
	10

Sumujemy te prawdopodobieństwa i otrzymujemy:

	6*7		4*3		54
P=		+		=
	1000		1000		1000

A trafienie na niewadliwy opornik, to zdarzenie przeciwne:

	54		946
P'=1−		=
	1000		1000

ICSP: dziękuje bardzo Ratujecie mnie z tym prawdopodobieństwem

Grześ: No nie ma sprawy... ja pare miesięcy go nie robiłem, wiec daję poprawkę na błąd w rozumowaniu.. Ale wg mnie chyba zrobione ok

ICSP: Może dałbyś radę jeszcze któreś z tych co zostały?

Trivial: ICSP, to zadanie z ⁴√x... Tam nie widać schematu, za mało jest liczb podanych.

Grześ: To z geometrii nie wiem jak... pewnie są jakieś gotowe zależnosci względem bryły dającej się opisać na kuli. A co do tego ciągu, to nie doszukałem się analogii... jakiejś reguły

ICSP: Ja szukam jakiejś reguły od chyba 30 min i nic

Grześ: Dobra, jest taki wzór:

	1
Vwielościanu=		Ppowierzchni wielościanu*R
	3

I jak w dowodzie tego wzoru jest opisane, że każdą ze ścian uznajemy za podstawę ostrosłupa tworzonego ze środkiem kuli. Wystarczy podstawić i wyliczyć promień kuli

ICSP: Może ktoś umie wpisywać do wolframa pierwiastki n−tych stopni to zobaczymy co on powie

Grześ: To zadanko zrobiłeś?

Trivial: (x)⁽1/n)

kokos: podobno jesteś w tym dobry czy 52 jest elementem odwracalnym w pierścieniu z2717?

ICSP: Vax przyszedł Zaraz się dowiemy

Vax: Nie jest, bo (52,2717) ≠ 1

Basia: ad. zadanie, od którego się zaczęło

	1
czy waszym zdaniem prosta y=5 jest styczna do krzywej y =		?
	x

bo jeden punkt wspólny (dokładnie jeden) z nią ma może tak najpierw definicję stycznej przeczytacie ? bo nie jest to prosta, która ma z krzywą jeden punkt wspólny (tak jest tylko dla krzywych zamkniętych typu: okrąg, elipsa i wyjątkowo dla krzywych drugiego stopnia czyli paraboli)