równanie trygonometryczne mateusz: log₂(9−2^x) = 25 ^{log₅√3−x} prosze o pomoc rozwiazanie ma byc liczba 0

mateusz: up up

mateusz: nadal nic nie wymyśliłem.. pomoże ktoś?

agata: ustal dziedzinę:3−x≥0 i 9−2x>0 prawa strona 3−x czyli log₂2^3−x opuść logarytmy i otrzymasz 9−2^x=2^3−x rozwiąż metodą graficzną lub podstaw 2^x=t

kachamacha: dziedzina−odpowiednie założenia,potem: log₂(9−2^x)=5^{2(log₅√3−x)} log₂(9−2^x)=5^{log₅√3−x2} log₂(9−2^x)=5^{log₅|3−x|} log₂(9−2^x)=|3−x| log₂(9−2^x)=3−x z założenia 2^3−x=9−2^x

23
	=9−2x
2x

8
	=9−2x
2x

2^x=a

8
	=9−a
a

8=9a−a² wylicz Δ i pierwiastki potem wróć do 2^x

ICSP: 2³ ≠ 9. Przykro mi

kachamacha: a=1 lub a=2 więc 2^x=1 czyli x=0 lub 2^x=2 czyli x=1 i sprawdź to z dziedziną

mateusz: może mi ktoś pomóc w wyznaczeniu dziedziny ? bo powinno byc 9−2^x >0 2^x<9 i co dalej? i √3−x> 0 a tu w ogole nie wiem mi pierwiastki wyszły t1 = 8 i t2 =1 ?

krystek: Tylko log obustronnie log(2^x)<log9→xlog2<log9→x<...

mateusz: a dlaczego log? to jaka powinna byc dziedzina w ogoole? x<3 i? i jeszcze jedno pytanie skad kachamacha: wzięła 4 linijkę? w swoich obliczeniach?

krystek:

	log9
Bo nie można inaczej x<
	log2

najkrócej 2^log₂a=a stąd kachamacha wzięła.