Zadanie tekstowe Jolka: Dane są punkty A = (-2, 6), B = (-1, -1), C = (3,1). a) Zbadaj, nie posługując się rysunkiem, czy trójkąt ABC jest rozwartokątny. b) Oblicz pole trójkąta ABC

Basia: rozwiązuję

Mickej: wyznacz sobie długości boków na to są wzory a następnie zastosuj twierdzenie cosinusów wiemy że naprzeciw najdłuższego boku największy kąt a wzór wygląda tak c²=a²+b²-2abcosα podstawisz sobie długości gdzie c najdłuższy i wyznaczysz α

Basia: → AB = [ 1; -7] AB = √1+49 = √50 → AC = [ 5; -5] AC = √25+25 = √50 liczymy iloczyn skalarny → → ABxAC = 1*5 -7*(-5) = 5 + 35 = 40 → → ABxAC = AB*AC*cos(kata BAC) = 50*cos(BAC) = 40 cos(BAC) = 4/5 czyli kąt BAC jest ostry (cosinus kata rozwartego jest ujemny) analogicznie liczysz współrzędne wektorów → → BA , BC ich długość i ich iloczyn skalarny, badasz cos(ABC) jeśli trzeba liczysz wsp. → → CA i CB ich długość i ich iloczyn skalarny, badasz cos(ACB) --------------------------------------------------------------------------------- P = AB*AC*sin(BAC)/2 cos(BAC) = 4/5 ⇒ sin²(BAC) + 16/25 = 1 = 25/25 sin²(BAC) = 9/25 sin(BAC) = 3/5 P = 50*(3/5)/2 = 30/2 = 15