wykaż , że kizia: wykaż , że ³√5√2 + 7 −³√5√2−7 = 2 nie kumam jak to rozwiązać

kizia: pomóżcie miproszę

kizia: pomóżcie miproszę

Trivial: Metoda mechaniczna to wykorzystać podstawienie ³√5√2+7 − ³√5√2−7 = x A następnie podnieść obie strony do 3. potęgi wykorzystując wzór: a+b = x (a+b)³ = x³ a³ + b³ + 3ab(a+b) = x³ Podstawiając a+b = x mamy: a³ + b³ + 3abx = x³. Teraz wystarczy pokazać, że x=2 jest pierwiastkiem tego wielomianu i koniec. ³√5√2+7 − ³√5√2−7 = x /³ 5√2+7 − (5√2−7) − 3³√(5√2+7)(5√2−7)x = x³ 14 − 3³√50−49x = x³ w(x) = x³ + 3x − 14. w(2) = 8 + 6 − 14 = 0 − OK. Można też odgadnąć jakie liczby są liczby a i b, takie że: (a+b)³ = 5√2 + 7 i wyciągnąć pierwiastki.

:): a co jeśli wielomian w(x) ma inne pierwiastki ?

Trivial: Z pominięciem sytuacji: x = ³√a + ³√a wielomian nigdy nie ma innych pierwiastków.

kizia: dziękuję

kizia: nie rozumiem jednak jak to inne pierwiastki może mieć , skoro mam wykazać że pierwiastkiem jest 2 to samo przez się się rozumie że 2 jest jednym z 3 pierwiastków bo wielomian jest 3 stopnia . czy to jakoś inaczej jest

kizia: i dlaczego wykorzystujemy wzór ( a+b )³ a nie (a−b)³

Trivial: w(x) = x³ + 3x − 14 1 0 3 −14 2 2 4 14 1 2 7 0 w(x) = (x−2)(x²+2x+7). Wielomian w(x), który wyjdzie tym sposobem, zawsze będzie miał tylko jeden pierwiastek rzeczywisty.

Trivial: Możesz sobie wykorzystać wzór (a−b)³. Przecież to żadna różnica, znaki i tak wyjdą z mnożenia.

kizia: ale dlaczego stosujemy wzór (a+b)³ a nie właśnie (a−b)³ skoro w przykładzie jest odejmowanie?

Trivial: A jak byłby +? Zrobiłem w ogólnym przypadku.

kizia: aaaaa , chyba że tak , rozumiem już , dziękuję za rozwiązanie

Eta: Można tak: (√2+1)³= 2√2+3*1+3√2+1=5√2+7 podobnie (√2−1)³=........................ =5√2−7 i mamy ³√(√2+1)³− ³√(√2−1)³=√2+1−(√2−1)= √2+1−√2+1= 2

Eta: poprawiam chochlika (√2+1)³= 2√2+3*2+3√2+1= 5√2+7