Wykaż, że jeżeli n ∈N nie jest podzielne przez 3, to n^2 2 jest podzielne przez 3 słoneczko: Wykaż, że jeżeli n ∈N nie jest podzielne przez 3, to n² +2 jest podzielne przez 3

Basia: nie wykażę bo to nieprawda n = 3 jest podzielne przez 3 n² + 2 = 9 + 2 = 11 nie jest podzielne przez 3

Basia: przepraszam źle przeczytałam

Basia: zaraz będzie dobrze

Basia: jeżeli n nie jest podzielne przez 3 to przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 lub 2 czyli: n = 3k + 1 lub n = 3k+2 1. n = 3k+1 n² + 2 = (3k+1)² + 2 = 9k² + 6k + 1 + 2 = 9k² + 6k + 3 = 3(3k² + 2k + 1) czyli jest podzielne przez 3 2. n = 3k + 2 n² + 2 = (3k+2)² + 2 = 9k² + 12k + 4 + 2 = 9k² + 12k + 6 = 3(3k² + 4k + 2) czyli jest podzielne przez 3

mm: jeżeli n nie jest podzielne przez 3 , to jest postaci n=3n+1 lub n=3n+2 zatem w obu przypadkach utwórzmy n²+2 pierwszy przypadek: n²+2=(3n+1)²+2=9n²+6n+1+2=9n²+6n+3=3(6n²+2n+1) drugi przypadek: n²+2=(3n+2)²+2=9n²+12n+4+2=9n²+12n+6=3(3n²+6n+2) zatem w obu przypadkach zadane wyrażenie jest iloczynem liczby 3 i wyrażenia naturalnego, czyli jest podzielne przez 3

jjj: zle zrobilas