wielomiany Róża: dany jest wielomian W(x)= 2x²−5x²−2^a*x+3 z parametrem a. a)wyznacz a i pierwiastki wielomianu W wiedząc, że jest on podzielny przez dwumian (x+1) b)znajdź sumęwspółczynników wielomianu Q(x)=[W(x)]²⁰¹¹, jeśli a=0

ZKS: Zakładam iż ten wielomian ma wyglądać tak: W(x) = 2x³ − 5x² − 2^ax + 3 a) W(−1) = 0 2 * (−1)³ − 5 * (−1)² − 2^a * (−1) + 3 = 0 −2 − 5 + 2^a + 3 = 0 2^a = 4 ⇒ a = 2 W(x) = 2x³ − 5x² − 4x + 3 2x³ + 2x² − 7x² − 7x + 3x + 3 = 2x²(x + 1) − 7x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(2x² − 7x + 3) W(x) = (x + 1)(2x² − 7x + 3) 2x² − 7x + 3 = 0 (Δ , x₁ , x₂) b) (W(x))²⁰¹¹ = (2x³ − 5x² − x + 3)²⁰¹¹ (W(1))²⁰¹¹ = (2 * 1³ − 5 * 1² − 1 + 3)²⁰¹¹ (W(1))²⁰¹¹ = (2 − 5 −1 + 3)²⁰¹¹ (W(1))²⁰¹¹ = (−1)²⁰¹¹ (W(1))²⁰¹¹ = −1

Róża: z czego wynika ta druga linijka w podpunkcie b? dlaczego liczysz W(1)? skad to się wzięło? (W(1))2011 = (2 * 13 − 5 * 12 − 1 + 3)2011

ZKS: Pomyśl chwilę i na pewno dojdziesz dlaczego jest W(1). Jeżeli nic nie wymyślisz to Ci się powie.

Róża: eh... no nie wiem...

Róża: zeby były same wsółczynniki a nie żadne liczby zamiast xów?

ZKS: A jak tutaj policzysz sumę współczynników: W(x) = 2x³ − 5x² − x + 3?

ZKS: Dokładnie o to chodzi żeby pozbyć się x − ów a liczbą neutralną jest 1 bo ona nic nie zwiększa ani nie zmniejsza.

Róża: 2−5−1=−4. No właśnie jakie jest rozwiązanie jaka jest ta suma wspołczynników wielomianu Q(x)

ZKS: Chyba jeszcze + 3 zgubiłaś.