geom.analityczna kwiatuszek: przez początek układu współrzędnych oraz punkt A= (1, 3) przechodzą dwie proste równoległe. Znajdź równania tych prostych , wiedząc że odległość między nimi jest równa √5.

Basia: rozwiązuję

Basia: każda prosta ma równanie y = ax+b prosta k przechodzi przez punkt (0,0) (początek układu) czyli: 0 = a*0 + b czyli b =0 k: y = ax prosta l ma być równoległa do k czyli y = ax + b₁ przechodzi przez A(1,3) czyli 3 = a*1 + b₁ a + b₁ = 3 b₁ = 3-a l: y = ax + 3 - a odległość między prostymi k, l = odległości A od k k: y = ax ax - y = 0 A = a B = -1 C=0 | a*1 - 1*3 + 0 | | a - 3 | d = ------------------------ = ---------------- √a² + (-1)² √a² + 1 | a-3 | ------------- = √5 √a²+1 |a-3| = √5*√a²+1 podnosimy obustronnie do kwadratu (a-3)² = 5(a²+1) a² - 6a + 9 = 5a² + 5 -4a² - 6a + 4 = 0 /:(-2) 2a² + 3a - 2 = 0 Δ = 9 + 16 = 25 √Δ = 5 a₁ = (-3-5)/4 = -2 a₂ = (-3+5)/4 = 1/2 b₁ = 3-a b₁₁ = 3+2 = 5 b₁₂ = 3 + 1/2 = 7/2 k: y = -2x i l: y = -2x + 5 lub k: y = x/2 i l: y = x/2 + 7/2

kwiatuszek: dzięki wielkie Basiu mogła byś jeszcze to drugie zobaczyć była bym ci wdzięczna