równanie trygonometryczne mateusz: równanie trygonometryczne

	1 cos2x
3tg2x −		= 5

dajemy wsplny mianownik ale co potem? prosze o pmoc

ICSP: Dziedzina Zamienienie tg na iloraz sinusa i cosinusa Wspólny mianownik Sprowadzenie wszystkiego do postaci równania wielomianowego.

rumpek:

	1
3tg2x −		= 5
	cos2x

tak o?

mateusz:

	π 2
d=r/{x=(2k+1)		k∊c} tak?

rumpek dokladnie tak^^ sry za nieczytelność juz myśle jak to rozwiazac ...

mateusz:

3sin2x−1−5cosx
	=0 i co dalej?
cosx

licznik = 0 czy cos^x trzeba do licznika i wtedy ? cos^x zamienic na 1trygonometryczna?

rumpek:

3sin2x		1
	−		= 5
cos2x		cos2x

3sin2x − 1
	= 5 / * cos2x
cos2x

3sin²x − 1 = 5cos²x 3(1 − cos²x) − 1 = 5cos²x 3 − 3cos²x − 1 = 5cos²x −8cos²x + 2 = 0 −8cos²x = − 2 / : (−8)

	1
cos2x =
	4

	1		1
cosx =		⋁ cosx = −
	2		2

resztę sam dokończ (wynik sprawdź z dziedziną) ja tymczasem idę uczyć się dwudziestolecia międzywojennego <załamka>

ICSP:

	sin2x		1
3		−		= 5
	cos2x		cos2x

3sin2x − 1
	= 5
cos2x

3 − 3cos2x − 1
	= 5
cos2x

2 − 3cos²x = 5cos²x 8cos²x = 2

	1
cos2x =
	4

	1		1
cosx =		v cosx = −
	2		2

mateusz: dziękuje bardzo za pomoc

Bogdan: Trochę inaczej.

	sin2x + cos2x
3tg2x −		= 5 ⇒ 3tg2x − tg2x + 1 = 5 ⇒ tg2x − 3 = 0
	cos2x

(tgx − √3)(tgx + √3) = 0 ⇒ tgx = √3 lub tgx = −√3