epic: Niech a i b będą liczbami całkowitymi. Udowodnij, że
M = (a + b)4 − 2(a2 + b2)(a + b)2 + 2(a4 + b4)
jest kwadratem liczby naturalnej.
Rozwiązanie:
(a + b)2(a2 + 2ab + b2 − 2a2 − 2b2) + 2(a4 + b4) =
= (a + b)2(−a2 + 2ab − b2) + 2(a4 + b4) =
= −(a + b)2(a − b)2 + 2(a2 − b2)2 + 4a2b2 =
= −(a2 − b2)2 + 2(a2 − b2)2 + 4a2b2 =
= (a2 − b2)2 + 4a2b2 = a4 − 2a2b2 + b4 + 4a2b2 =
= a4 + 2a2b2 + b4 = (a2 + b2)2
Proszę o wytłumaczenie, krok po kroku, wykonanych przekształceń.
16 paź 15:36
agata: (a+b)4= (a+b)2(a+b)2
(a+b)2 wyłączono przed nawias, a w nawiasie zostało[(a+b)2−2(a2+b)2]
w tym nawiasie zastosowano wzór skróconego mnożenia i redukcję wyrazów podobnych.Czyli
(a+b)2(−a2+2ab−b2)+2(a4+b4)wyłączono − z drugiego nawiasu i zastosowano wzór skróconego
mnożenia.Zachodzi zależność
(a4+b4)=(a2−b2)2+2a2b2'
a (a+b)2(a−b)2=[(a+b)(a−b)]2=(a2−b2)2
16 paź 16:13
epic: Proszę o pomoc.
16 paź 16:14
epic: Dziękuję Agato.
16 paź 16:15