równanie t.: dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x²−4(m+1)x+2m(m−1)=0 spełniają warunek x₁<m<x₂?

t.: pomóżcie. policzyłam, że: Δ=m²+5m+2 ale nie mogę obliczyć x₁ i x₂, bo wychodzi mi brak pierwiastków.

Godzio: Δ > 0 f(m) < 0 Część wspólna i masz wynik

t.: a dlaczego f(m)<0?

Godzio:

t.: okej, dzięki wyszło mi, że m∊(−∞,(−5−√17)/2)∪((−5+√17)/2,+∞), dobrze?

t.: powie mi ktoś czy dobrze obliczyłam dziedzinę? bo taki dziwny wynik w sumie wyszedł.

TOmek: x²−4(m+1)x+2m(m−1)=0 Δ=[−4(m+1)]²−4*2m(m−1) Δ=[−4m−4]²−8m(m−1) Δ=16m²+32m+16−8m²+8m= 8m²+40m+16

t.: no też mi tak wyszło, ale ja skróciłam jeszcze przez 8 wszystko. potem policzyłam deltę m, wyszło 17, no i na koniec policzyłam m₁ i m₂. dobrze mi wyszło?

TOmek: 8m2+40m+16>0 −m(m+6)<0 dla m ∊ (−∞,6) v (0,∞)

t.: ale tak wychodzi z warunku f(m)<0 a jest jeszcze warunek, że Δ>0

Godzio: m² + 5m + 2 > 0

	− 5 + √17
m1 =
	2

	− 5 − √17
m2 =
	2

t.: Godzi, tak mi właśnie wyszło. czyli m∊(−∞,(− 5 + √17)/2) ∪ ((−5 + √17)/2, + ∞) a z warunku f(m)<0 m∊(−∞,6) ∪ )o,+∞) tylko nie wiem jaka jest część wspólna z tego?

t.: *Godzio

Godzio: Oszacuj wartość tych wyrażeń i sprawdź czy są większe/mniejsze od 0 i 6, a część wspólna będzie formalnością Ale to akurat widać na oko

t.: m∊(−∞,(−5−√17)/2)∪(0,+∞) tak?

Godzio: Tak

t.: dzięki wielkie

t.: mam jeszcze pytanie. czy dla warunku f(m)<0 m∊(−∞,6)? bo mi wychodzi, że do −6

TOmek: f(m)=m²−4m(m+1)+2m(m−1)<0 m²−4m²−4m+2m²+2m<0 −m²−2m<0 −m(m+6)<0 (−∞,−6) v (0,∞)

bigchungus : Big chungus

Kasiunia : https://www.instagram.com/p/BsVR5XvnDYv/?utm_source=ig_share_sheet&igshid=1njc1suhk6b93