wyznacz takie liczby a i b, że marcin: Ratunku, pomocy... √a+√b=√6+√11

ICSP: obustronnie do kwadratu: a + 2√ab + b = 6 + √11 z tego układamy układ równań: a+b = 6 2√ab = √11 rozwiąż i otrzymasz a oraz b

marcin: zpomniałem że mają być wymierne:\ czy to coś zmienia

ICSP: co najwyżej odrzucisz pewne rozwiązania.

konrad: Nie.

marcin: dzięki wielkie

ICSP: Tu nie wyjdzie nic sensownego. Na pewno dobrze przepisałeś treść zadania?

konrad: Wyjdzie, wyjdzie

marcin: tak wszystko jest niby dobrze

marcin:

	1		1		1		1
wyszło a=		i b=5		lub a=5		i b=
	2		2		2		2

ICSP: fakt Jak się nie umie odejmować

Alek: Popatrzcie proszę na moje zadanie

konrad: No i dobrze wyszło

marcin: jeszcze jest drugie ale to analogicznie √6−4√2=√a−√b

Vax: ICSP Twoje rozwiązanie jest błędne. Podobne zadanie było na pierwszym etapie ubiegłorocznej olimpiady matematycznej i należy to zrobić tak, po podniesieniu do kwadratu dostajemy: a + b + 2√ab = 6+√11 Nie możemy jednak od razu założyć, że 2√ab = √11 i a+b = 6, tak jest, ale trzeba jeszcze dowieść, że nie może być inaczej. Załóżmy nie wprost, że 2√ab = √11+x i a+b = 6−x, czyli wtedy x jest wymierne, ale:

	4ab−11−x2
2√ab = √11+x /2 ⇒ 4ab = 11+2√11x+x2 ⇔ √11 =		, jednak po lewej mamy
	2x

liczbę niewymierną, a po prawej wymierną, więc sprzeczność. Czyli widzimy, że rzeczywiście: {a+b = 6 {2√ab = √11 Stąd łatwo dostajemy:

	1		11		11		1
(a,b) = (		;		) v (		;		)
	2		2		2		2

ICSP: to nawet prostsze 6 − 4√2 = 4 − 4√2 + 2 = (2 − √2)² √(2 − √2)² = |2 − √2| = √4 − √2 a = 4 b = 2 pułapka na końcu

marcin: a to takie buty dzięki