równania kwadratowe
t.: wyznacz wartości m, dla których wartość bezwzględna różnicy pierwiastków równania 5x2−mx+1=0
jest równa 1.
dla warunku Δ>0 wyszło mi, że m=2√5 lub m=−2√5
potem policzyłam x1 i x2
x1 wyszło mi: 0,2(m−√5)
a x2=0,2√5
z tego m=5+2√5 lub m=−5+2√5
ale sprawdziłam wynik w odpowiedziach i powinno być, że m=3√5 lub −3√5
gdzie zrobiłam błąd?
16 paź 12:10
ICSP: 1. Warunek Δ> 0 będzie przedziałem.
2. Skorzystaj z wzorów Viet'a.
| | −b + √Δ | | −b − √Δ | | −b + √Δ + b + √Δ | |
|x1 − x2| = | |
| − |
| | = | |
| | = |
| | 2a | | 2a | | 2a | |
Teraz podstaw i policz.
16 paź 12:27
Grześ: w którym miejscu skorzystałeś z wzorów Viete'a? Hmm.. to trzeba tak:
|x
1−x
2|=1 /
2
x
12−2x
2x
2+x
22=1
(x
1+x
2)
2−4x
2x
2=1
Teraz wzory Viete'a uzywać
16 paź 12:32
t.: z podstawienia wyszło mi, że m=5 lub −5 lub √15 lub −√15
źle chyba nie?
16 paź 12:33
rumpek:
Lub można pobawić się z przekształceniami:
√(x1 − x2)2 = √x12 − 2x1x2 + x22 = √x12 + x22 − 2x1x2 =
= √(x1 + x2)2 − 2x1x2 − 2x1x2 = √(x1 + x2)2 − 4x1x2 potem możesz podnieś do
potęgi aby nie miało pierwiastka
16 paź 12:34
t.: Grzesiu, skąd wzięło się to trzecie podstawienie?
16 paź 12:35
ICSP: po prostu wyprowadziłem prosty wzór:
16 paź 12:36
16 paź 12:42
t.: Grzesiu, skąd wzięło się w trzecim równaniu '−4x1x2'?
16 paź 12:47
t.: kto mi wytłumaczy skąd wzięło się to 4
16 paź 12:51
ICSP: Nie widzicie że lepiej skorzystać z prostego wzoru?
16 paź 12:53
t.: kiedy skorzystałam z tamtego wzoru wyszło mi źle!
16 paź 12:54
t.: nie widzisz tego?
16 paź 12:56
ICSP: ile ci wyszła delta?
16 paź 12:56
t.: Δ=m2−20
16 paź 12:59
t.: okej, przepraszam, pokręciłam, juz wyszlo dobrze
16 paź 13:01
t.: mógłbyś mi pomóc jeszcze z zadaniem?
wyliczyłam, ale znowu mi wyszło źle −.−
16 paź 13:02
ICSP: z tym, czy z innym?
16 paź 13:02
t.: z innym.
dla jakich wartości m jeden z pierwiastków równania x2−12x+m=0 jest o 2√5 większy od
drugiego.
policzyłam deltę, wyszło mi, że m<36
potem policzyłam x1 i x2, podstawiłam do tego, że:
x1=2√5+x2
z tego wyszło mi, że m=62 a powinno być 31
16 paź 13:06
ICSP: jeden jest o 2√5 większy czyli:
|x1 − x2| = 2√5
Znowu musisz podstawić.
16 paź 13:10
t.: okej, wyszło mi dobrze
16 paź 13:12
t.: [b]ICSP[/b], jeszcze potrzebuję pomocy z kolejnym zadaniem.
dla jakich wartości m pierwiastki równania x2−4(m+1)x+2m(m−1)=0 spełniaja warunek x1<m<x2?
standardowo policzyłam deltę:
Δ=m2+5m+2
m2+5m+2>0
z tego policzyłam kolejną deltę=√17
m1/2=[−5+/−√17]/2
ale nie wiem co dalej
16 paź 13:25
t.: może ktoś inny pomoże mi z ostatnim zadaniem?
16 paź 13:58