epic: Uzasadnij, że 2(1+3+3²+ ... +3²⁰¹⁰) < 3²⁰¹¹ Na razie zauważyłem tyle: −> w nawiasie jest ciąg geometryczny, q=3

Sławek: Oblicz S_n

TOmek: Było już to: 2+2(3¹+3²+...+3²⁰¹⁰) 2*S₂₀₁₀+2 <3²⁰¹¹

epic: Troszkę pomyślałem i wywnioskowałem coś takiego: s_n=2011 1−3²⁰¹¹ s₂₀₁₁=−−−−−−−−− −2 1−3²⁰¹¹ 2(−−−−−−−) < 3²⁰¹¹ −2 −(1− 3²⁰¹¹) < 3²⁰¹¹ −1 + 3²⁰¹¹ < 3²⁰¹¹ 3²⁰¹¹ − 1 < 3²⁰¹¹ Z tego wynika, że nierówność zachodzi.

epic: Proszę o sprawdzenie.

epic: Sprawdzi ktoś?

rumpek: źle 2 + 2(3 + 3² + 3³ + 3⁴ ... 3²⁰¹¹) < 3²⁰¹¹

	1
Sn =		*(32011 − 1)
	2

	1
2 + 2*		*(32011 − 1) < 32011
	2

resztę chyba dokończysz i zauważysz, że nierówność nie jest prawdziwa

epic: Czemu wyrzuciłeś 1 z ciągu w nawiasie?

epic: I skąd wzięło się 2+ na początku?

rumpek: ta 2 to wlasnie jest ta 1.... 2(1 + 3 + 3² 2 + 2 * 3 + 2 * 3² 2 + 2(3 + 3² ... Dobra spadam, będę za jakieś 2h jakby co

Dawid: Pomagam

epic: Z tą 2 już rozumiem. 1−qⁿ Sn= 1* (−−−−−−−) gdy q=3 to w mianowniku powinno być −2 1−q czyli we wpisie Rumpka z 12:28, nie powinno być *−¹₂ ?

Dawid: W nawiasie jest ciag geo co juz zauważyliśmy.

	a1(1−qn)
Sn=
	1−q

a₁=1 q=3 n=2010

	1(1−32010)		1
Sn=		= −		*(1−32010)
	−2		2

2*S_n<3²⁰¹¹

	1
2* −		*(1−32010)<32011
	2

−(1−3²⁰¹⁰)<3²⁰¹¹ 3²⁰¹⁰−1<3²⁰¹¹ Nierówność prawdziwa.

epic: O właśnie tylko, że n=2011 chyba?

Dawid: Racja racja Zmienia to trochę bo wychodzi 3²⁰¹¹−1<3²⁰¹¹ Co też jest poprawna równościa

epic: Czyli mój wpis z 12:11 jest dobry?

Dawid: Moim zdaniem tak

Dawid: Rumpek popełnił bład w liczbe wyrazów w ciagu wyrzucajac 1 nie mamy 2011 tylko 2010