. Aga: Ciąg an jest ciągiem geometrycznym: a) wyznacz pierwszy wyraz ciągu (an) oraz określ jego monotoniczność , jeśli q=1/3, S5= -605 b) wyznacz pierwszy wyraz ciągu (an) oraz określ jego monotoniczność, jeśli q=1/2, S6 - S5=3 c) Wyznacz iloraz ciagu (an) jeśli a1=6, a10*a6=16 oraz ciąg ten nie jest monotoniczny d) wyznacz liczbę początkowych wyrazów ciągu (an), wiedząc, że ich suma jest równa 5115 oraz a1=5 i q=2 e) wyznacz liczbę początkowych wyrazów ciągu (an) , wiedząc, że ich suma jest równa 1093 oraz a2=3 i a5=81

Basia: ciąg geometryczny jest rosnący ⇔ q>1 ciąg geometryczny jest malejący ⇔ q∈(0;1) ⇔ 0 < q < 1 dla q=1 ciąg geometryczny jest stały dla q<0 ciąg geometryczny jest naprzemienny to wszystko co trzeba wiedzieć, żeby określić monotoniczność ciagu geometrycznego znając jego iloraz q ----------------------------------------------------------- S_n = a₁*(1-qⁿ) / (1-q) w przykładzie (a) S₅ = a₁*(1-q⁵) / (1-q) -605 = a₁*(1 - 1/3⁵) / (1-1/3) -605 = a₁*(1 - 1/243)/(2/3) -605 = a₁*(242/243)*(3/2) -605 = a₁*(121/81) a₁ = -605*81 / 121 dokończ obliczenia ----------------------------------------- w (b) S₆ - S₅ = a₆ = 3 a_n = a₁*q^n-1 a₆ = a₁*q⁵ 3 = a₁*(1/2)⁵ 3 = a₁/32 a₁ = 3*32 = 96 pozostałe przykłady podobnie